Расчет сложных трехфазных цепей Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом Четырехполюсники и фильтры Полосовые фильтры

Расчеты курсовой по электротехнике. Примеры выполнения заданий

Нелинейные магнитные цепи постоянного потока

Основные понятия и законы магнитной цепи

Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны – электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности. Следует помнить, что при формальной схожести электрические и магнитные явления физически различны.

Магнитные цепи применяются в электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах, реле, приборах и т.д. Их назначением является создание заданной величины и формы магнитного потока Ф(t) и проведение его по заданному пути.

Как известно, магнитное поле характеризуется векторными величинами   и , между которыми существует связь , где - вектор индукции (или плотности) магнитного поля [Тл], - вектор напряженности магнитного поля [А/м], который создается электрическим током и является первопричиной магнитного поля, [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты,  - относительная магнитная проницаемость, характеризующая способность материала к намагничиванию.

Все материалы по способности их к намагничиванию условно разделяют на две группы: ферромагнитные и неферромагнитные. Для ферромагнитных материалов . К ним относятся железо (Fe), никель (Ni), кобальт (Co) и их сплавы. Ферромагнитные материалы способны к намагничиванию и создают малое магнитное сопротивление для магнитного потока, поэтому применяются в технике для изготовления магнитопроводов. Для неферромагнитных материалов , они создают большое сопротивление магнитному потоку и в магнитной цепи выполняют роль магнитных изоляторов.

Следует отметить, что если в электрической цепи соотношение между удельной проводимостью металла (провода) и диэлектрика (изоляция) составляет , то для магнитной цепи это соотношение составляет всего около . Это означает, что изоляция в магнитных цепях очень несовершенна, что в таких цепях существенная часть магнитного потока рассеивается, т.е. замыкается через участки с несовершенной магнитной изоляцией.

Зависимость между векторами  и  для ферромагнитных материалов не имеет точного аналитического выражения, на графической диаграмме эта зависимость B=f(H), имеет форму петли и называется петлей гистерезиса (рис. 216).

При периодическом перемагничивании материала с увеличением амплитуды индукции Bm площадь петли гистерезиса увеличивается, а ее вершина все больше смещается в область насыщения материала. Кривая, проходящая через вершины симметричных петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания B=f(H) для данного материала. Сведения об основных кривых намагничивания B=f(H) для ферромагнитных материалов, которые применяются в технике для изготовления магнитопроводов, приводятся в справочной литературе в виде таблиц или графических диаграмм и используются в инженерной практике для расчета магнитных цепей.

Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, состоящей из катушки с w витками, ярма (неподвижная часть магнитопровода), якоря (подвижная часть магнитопровода) и воздушного зазора между ярмом и якорем (рис. 217а). Геометрические размеры магнитной цепи заданы.

В основе расчета магнитных цепей лежит известный из физики закон полного тока:

.

При применении закона полного тока к магнитной цепи ее разбивают на отдельные однородные участки, для которых H=const, а контур интегрирования выбирают вдоль магнитных линий. При выполнении этих условий интеграл по замкнутому контуру заменяется суммой простых произведений , а . Для рассматриваемого примера получим:

Здесь произведение  называется магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС), является источником магнитного потока Ф.

Слагаемые типа Hk·lk называются магнитным напряжением: [A], а полученное выше уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

  или .

Из курса физики известно, что магнитные линии поля непрерывны. Из этого следует, что магнитный поток Ф на всех участках неразветвленной магнитной цепи имеем одно и то же значение . Индукция поля и напряженность поля  на отдельных участках будут различны:

;

.

Сделаем подстановку в уравнение 2-го закона Кирхгофа:

.

Здесь - магнитное сопротивление к-го участка магнитной цепи. Для сравнения: формула электрического сопротивления проводника имеет аналогичную структуру:, т.е. в магнитной цепи электрической проводимости  соответствует магнитная проницаемости материала . Магнитные сопротивления для участков магнитопровода зависят от магнитной проницаемости , которая является функцией магнитного состояния (). Следовательно, магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода являются нелинейными и на схеме представляются нелинейными элементами. Магнитное сопротивление зазора  и, следовательно, является линейным элементом. С учетом сказанного выше, рассматриваемая магнитная цепь может быть представлена эквивалентной схемой с нелинейными элементами (рис. 217б).

Для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления и содержащих несколько источников МДС, в полной мере соблюдаются оба закона Кирхгофа:

1)1-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю;

2) 2-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраическая сумма МДС.

Магнитные цепи постоянного потока относятся к классу нелинейных цепей. В силу принципа двойственности к их расчету применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Следует отметить, что магнитные цепи обладают своими характерными особенностями, которые вносят некоторые отличия в методы их расчета.

Нелинейные цепи и их свойства Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Графический метод расчета простых нелинейных цепей Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с несколькими источниками ЭДС. Последовательность графических операций при решении одной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с заданной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбинированным методом в три этапа.

Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов Вольтамперные характеристики нелинейных элементов на практике чаще всего получают экспериментальным путем и представляют их или в графической форме [в виде графической диаграммы функции ], или в табличной форме [в виде таблицы координат точек функции ]. При аналитических методах расчета нелинейных цепей к ВАХ предъявляются требования, чтобы они были представлены в аналитической форме, т.е. в виде аналитического выражения.

Пример. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника ЭДС Е, линейного резистора R1 и нелинейного элемента НЭ2


Расчет цепей Метод узловых потенциалов