Расчет сложных трехфазных цепей Расчет электрических цепей несинусоидального тока Переходные процессы в электрических цепях Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом Четырехполюсники и фильтры Полосовые фильтры

Расчеты курсовой по электротехнике. Примеры выполнения заданий

Синтез электрических цепей

Характеристика задач синтеза

Синтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. Задачи синтеза цепей противоположны по цели и содержанию задачам анализа. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) Кроме того, физического решения  может не существовать вообще, так как из существующих реальных элементов не всегда можно построить электрическую цепь, удовлетворяющую заданным условиям.

Пусть требуется синтезировать электрическую цепь, для которой заданы временные характеристики на входе: . Комплексное сопротивление и комплексная проводимость такой цепи равны:

,

.

Полученным значениям для Z и Y соответствуют две различные схемы замещения цепи (рис. 195а, б):

Пусть временные характеристики цепи на входе имеют вид: . Комплексное сопротивление такой цепи равно:

.

Данная цепь на основе пассивных элементов R, L и С физически нереализуема, так как в природе не существует резисторов с отрицательным сопротивлением.

С задачами синтеза на практике встречаются при проектировании сложных фильтров, корректирующих устройств в радиотехнике, технике связи, автоматике и телемеханике.

Синтез электрических цепей развивался по нескольким направлениям:

синтез цепи, заданной операторной входной характеристикой;

синтез цепи, заданной временной характеристикой в виде реакции цепи на воздействие импульса напряжения или тока прямоугольной формы, и др.

Наиболее простые результаты получены по первому направлению, которое и будет в дальнейшем рассмотрено.

2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей

Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление или входная операторная проводимость . Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. 196):

 

Входное операторное сопротивление схемы будет равно:

.

Таким образом, входное операторное сопротивление или входную операторную проводимость   для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов:

.

Входные операторные функции обладают следующими свойствами:

все коэффициенты ак и bк в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С;

наивысшая степень числителя должна отличаться от наивысшей степени знаменателя не более, чем на 1;

нули и полюсы функции Z(p) должны иметь отрицательную вещественную часть;

при замене оператора Лапласа на оператор Фурье  вещественная часть функции должна быть положительной: .

Нулями функции Z(p) называются корни рк уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции равно нулю: Z(pк) =0. Полюсами функции Z(p) называются корни рк уравнения М(p)=0, при подстановке которых значение  функции равно бесконечности: Z(pк) =. Известно, что свободные составляющие переходного процесса в электрической цепи описываются слагаемыми вида  и обязательно должны затухать во времени, что возможно только, если действительная часть корней рк отрицательна.

При замене оператора Лапласа на оператор Фурье  операторное сопротивление Z(p) превращается в комплексное сопротивление Z(jw)=R+jX, вещественная часть которого равна активному сопротивлению R, которое не может быть отрицательным.

Функции, обладающие перечисленными свойствами, называются положительными вещественными функциями. Только такие функции могут быть реализованы в виде конкретной электрической цепи.

Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС Пусть линия с волновым сопротивлением  в момент t = 0 подключается к источнику ЭДС   или  с нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами .

Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС После того как падающие волны  и  достигнут конца линии, при  возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:

Рассмотрим примеры расчета отраженных волн в линии. Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.

Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой

Теория нелинейных цепей Нелинейные цепи постоянного тока Нелинейные элементы, их характеристики и параметры В теории линейных цепей предполагалось, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору – сопротивление R , катушке - индуктивность L, конденсатору – емкость C . Физические характеристики таких элементов (u=R×i – для резистора , ψ =L×i  – для катушки, q=C×u – для конденсатора) описываются уравнением прямой линии y = a×x, поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными.


Расчет цепей Метод узловых потенциалов