Электродинамика

Примеры решения задач
по электротехнике, физике
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Контрольная работа
Семинарское занятие
Лекции и конспекты по физике
Электростатика
Магнитное поле постоянных токов
Атомные физика
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку
с индуктивной реакцией
Рассчитать параметрический стабилизатор
напряжения
ПРИНЦИП РАБОТЫ ВЫПРЯМИТЕЛЯ
Двухполупериодный мостовой выпрямитель
СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
ПРИМЕР РАСЧЕТА
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
СТАБИЛИЗАТОРА
Схема стабилизатора со сглаживающим фильтром.
Лабораторная работа
ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ФОТОПРИЁМНИКИ
ИЗУЧАЕМАЯ ЛИНИЯ СВЯЗИ
ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ
Практическая часть работы
РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА
Конструктивный расчет обмоток
 

Потенциал электростатического поля

Используя потенциальность электростатического поля, введём определение разности потенциалов: разность потенциалов  между двумя точками электростатического поля равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из первой точки во вторую: . Если эти точки находятся на бесконечно близком расстоянии , то, , а разность потенциалов между точками 1 и 2 на конечном расстоянии  или

Потенциал точки 2 определён неоднозначно, так как работа измеряет только разность потенциалов, а не абсолютные величины каждого потенциала. Выберем точку 1 так, чтобы её потенциал был равен нулю - для этого в качестве такой точки возьмём бесконечно удалённую точку , тогда . Таким образом, потенциал произвольной точки поля равен

работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. При этих условиях потенциал   точечного заряда  равен , где - расстояние от заряда до рассматриваемой точки поля. Потенциал поля произвольной системы точечных зарядов равен сумме потенциалов полей каждого из этих зарядов в отдельности: , где - расстояние точки поля с потенциалом  от заряда . В случае поверхностных зарядов потенциал http://kursgm.ru/devices/ Проектирование и моделирование

, а в случае объемных зарядов потенциал , где  и  - соответственно плотность поверхностных и объёмных зарядов,  - расстояние точки поля, обладающей потенциалом , от элемента поверхности  и объёма  соответственно.

Формулы для потенциалов поверхностных и объёмных зарядов получены с использованием формулы для потенциала точечных зарядов. Так, в случае поверхностных зарядов заряд каждой поверхности может быть разложен на совокупность элементарных зарядов бесконечно малых элементов поверхности . Тогда, заменяя в формуле для потенциала точечных зарядов  через , и переходя к интегрированию, получим формулу для потенциала поверхностных зарядов. Аналогично выводится и формула для потенциала объёмных зарядов (в этом случае роль элементарных зарядов играют заряды ).

2.3.1.3. Связь вектора  и потенциала

Из формул  следует, что . Это частный случай связи  и . В математической теории поля показано, что в общем случае связь между  и   определена как (см. Гидромеханику) или

Мы знаем, что с математическими выражениями можно проводить различные математические операции, приводящие к новым выражениям, формулам, соотношениям, с помощью которых можно углублять знания, получать новые методы расчётов или возможность экспериментального подтверждения. С этой целью подвергнем формулу связи   и  математическим операциям, а именно: возьмём дивергенцию от обеих частей формулы: . Левая часть формулы  (см. ранее). Выражение для правой части находим в справочнике:

.

Таким образом, в результате формального применения математических операций к выражению  получаем дифференциальное уравнение - оно носит название уравнение Пуассона. В тех областях, где , уравнение имеет вид  и носит название уравнение Лапласа. Использование этих уравнений позволяет расширить класс задач, решаемых в электростатике, однако при этом используются сложные математические операции и специальные приёмы, выходящие за рамки курса общей физики. В рамках курса общей физики эти уравнения используются в самых простых случаях, имеющих демонстрационный характер (см. далее).

http://kursgm.ru/devices/ Проектирование и моделирование Лабораторная работа по физике