Электродинамика

Примеры решения задач
по электротехнике, физике
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Контрольная работа
Семинарское занятие
Лекции и конспекты по физике
Электростатика
Магнитное поле постоянных токов
Атомные физика
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку
с индуктивной реакцией
Рассчитать параметрический стабилизатор
напряжения
ПРИНЦИП РАБОТЫ ВЫПРЯМИТЕЛЯ
Двухполупериодный мостовой выпрямитель
СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
ПРИМЕР РАСЧЕТА
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
СТАБИЛИЗАТОРА
Схема стабилизатора со сглаживающим фильтром.
Лабораторная работа
ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ФОТОПРИЁМНИКИ
ИЗУЧАЕМАЯ ЛИНИЯ СВЯЗИ
ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ
Практическая часть работы
РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА
Конструктивный расчет обмоток
 

Работа электрических сил

 

Пусть заряд  перемещается из точки 1 в точку 2 в поле заряда . Поскольку перемещение заряда  происходит под действием силы, то совершается работа. Величина этой работы , где  - элементарная работа на -участке и  (рис 1.). Как видно из рисунка и поэтому . Переводя  в математическую модель, получим

.

Из выражения для работы следует, что

1. Работа кулоновских сил не зависит от формы пути, а определяется только положением начальной и конечной точек, т.е. кулоновские силы – силы потенциальные.

2. Если ввести в рассмотрение вектор напряжённости электрического поля , то выражение для работы можно записать как , где  - тангенциальная составляющая вектора  и можно утверждать, что электростатическое поле является полем потенциальным - работа, произведённая электростатическим полем, не зависит от формы пути.

Для единичного положительного заряда работа по замкнутому контуру равна нулю: , а сама величина  совпадает с выражением циркуляции вектора  (рис. 2). Из этого условия следует непрерывность тангенциальных слагающих напряжённости поля .

Данное интегральное уравнение может быть приведено к дифференциальному виду. Дифференциальность уравнения означает, что замкнутый контур должен описывать бесконечно малую площадь  стягивающуюся в точку . Поэтому для перехода к дифференциальному виду надо разделить левую и правую часть на  и взять предел  (рис. 3). В математической теории поля доказывается, что этот предел, где  означает бесконечно малую площадку, проходящую через точку  и перпендикулярную вектору   (который, в свою очередь, имеет произвольное направление), равен слагающей ротора вектора  по произвольному направлению  в произвольной точке поля

, т.е. .

В виду произвольности направления  вектора ротор вектора  во всех точках электростатического поля равен нулю: .

Подчеркнём, что ротор - математический объект, полученный в результате математических операций, и нам нет необходимости знать как он получен - для нас важно знать его выражение как математического объекта и правила его использования, другими словами: конечная формула, по которой мы можем формально вычислить его значение.

В математике показано, что ротор произвольного вектора  имеет вид (в декартовой системе координат)

, где - - проекции ротора на соответствующие оси: .

Вектор ,  где  - проекции вектора  на оси: .

Таким образом, в декартовой системе координат

  

Обычно используют символические выражения

Ротору, как любому вектору, можно придать геометрический смысл. Рассмотрим вращение твёрдого тела с угловой скоростью  (рис. 4). Выберем ось  так, чтобы она совпадала с осью вращения и была направлена по . Тогда линейная скорость  точки тела  будет равна ,

а слагающие её по осям координат 

   

Используя формулу для вычисления ротора, получим:

  

или

Итак,  в тех точках (и только в тех точках) тела, которые находятся во вращательном движении, описывая замкнутые траектории. Это и послужило основанием названия этого математического объекта - ротор (или вихрь ротора) (от латинского слова гоtо - "вращаю").

Отметим, что переход от интегрального представления (циркуляции вектора) к дифференциальному представлению (ротору) можно реализовать прямым использованием математического аппарата теории поля. В теории поля выведена формула . Используя эту формулу, можно сразу прийти к выражению .

Лабораторная работа по физике