Лекции и конспекты по физике

Примеры решения задач
по электротехнике, физике
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Контрольная работа
Семинарское занятие
Лекции и конспекты по физике
Электростатика
Магнитное поле постоянных токов
Атомные физика
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку
с индуктивной реакцией
Рассчитать параметрический стабилизатор
напряжения
ПРИНЦИП РАБОТЫ ВЫПРЯМИТЕЛЯ
Двухполупериодный мостовой выпрямитель
СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
ПРИМЕР РАСЧЕТА
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
СТАБИЛИЗАТОРА
Схема стабилизатора со сглаживающим фильтром.
Лабораторная работа
ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ФОТОПРИЁМНИКИ
ИЗУЧАЕМАЯ ЛИНИЯ СВЯЗИ
ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ
Практическая часть работы
РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА
Конструктивный расчет обмоток
 

Лекция 2

Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков. Емкость. Энергия электростатического поля.

1. Граничные условия.

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.

Можно провести параллель между ролью граничных условий в электрическом (или любом другом) поле и ролью начальных условий и законов коммутации при переходных процессах.

При интегрировании уравнений Лапласа или Пуассона в решение входят постоянные интегрирования. Их определяют исходя из граничных условий.

2. Условия на границе раздела двух диэлектриков.

На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются два следующих условия:

Равны тангенциальные составляющие вектора напряженности поля:

Е1τ=Е2τ (1.15)

Равны нормальные составляющие вектора электрической индукции:

D1n=D2n (1.16)

Первое условие вытекает из того, что в потенциальном поле

.

Докажем условие (1.15). С этой целью на границе раздела диэлектриков с ε1 и ε2 выделим плоский замкнутый контур abcda и составим вдоль него циркуляции вектора .

Длину ab=cd обозначим через dl так, что ab=cd=dl.

Контур возьмем так, что ac=db<<dl.

Составляющими интеграла  вдоль вертикальных сторон в силу их малости пренебрегаем.

Составляющая  на пути ab равна:

по пути cd: 

.

Знак (-) появился потому, что элемент длины пути cd и касательная составляющая вектора  направлены в противоположные стороны (cos 1800=-1).

Таким образом, =E1τ - E2τ =0 или E1τ = E2τ, т. е. касательная (тангенциальная) составляющая вектора  непрерывна на границе раздела двух сред. Используя связь между  и , получим:

   (Условие преломления линий Dτ при переходе из одной среды в другую).

Тангенциальная составляющая вектора электрического смещения на границе сред испытывает разрыв.

Разделив граничные условия ε1Е1n= ε2Е2n на граничные условия ε1Е1τ= ε2Е2τ получим:

;

.

2. Второе условие представляет собой обобщенную теорему Гаусса.

  Убедимся в справедливости второго условия.

С этой целью на границе раздела двух сред выделим очень малых размеров параллелепипед. Внутри выделенного объёма свободных зарядов нет, а есть только связанные заряды и поэтому

.

Поток вектора  через верхнюю грань площадью dS

.

Через нижнюю грань

cosα

.

Следовательно:

или

D1n=D2n.

Учитывая связь между векторами  и , получаем, что нормальная составляющая напряжения электрического поля  изменяется при переходе через границу обратно - пропорционально диэлектрической проницаемости:

ε1E1n=ε2E2n   .

При наличии на границе раздела двух сред свободных зарядов поверхностной плотностью δ (это встречается очень редко):

D1n-D2n=δ,

т.е. при наличии на границе раздела двух сред свободных зарядов нормальная составляющая вектора  скачком изменится на величину плотности свободных зарядов на границе раздела.

Но потенциал – это работа. На границе раздела двух сред потенциал не претерпевает скачков; он непрерывен:

φ1 = φ2 .

Лабораторная работа по физике