Лекции и конспекты по физике

Примеры решения задач
по электротехнике, физике
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Контрольная работа
Семинарское занятие
Лекции и конспекты по физике
Электростатика
Магнитное поле постоянных токов
Атомные физика
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку
с индуктивной реакцией
Рассчитать параметрический стабилизатор
напряжения
ПРИНЦИП РАБОТЫ ВЫПРЯМИТЕЛЯ
Двухполупериодный мостовой выпрямитель
СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
ПРИМЕР РАСЧЕТА
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
СТАБИЛИЗАТОРА
Схема стабилизатора со сглаживающим фильтром.
Лабораторная работа
ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ФОТОПРИЁМНИКИ
ИЗУЧАЕМАЯ ЛИНИЯ СВЯЗИ
ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ
Практическая часть работы
РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА
Конструктивный расчет обмоток
 

Векторные операции в различных системах координат.

Ценность записи уравнений поля в векторной форме заключается в том, что такая запись не зависит от выбора системы координат. Однако выражения для составляющих rot и div некоторого вектора  получаются различными в разных системах координат.

В прямоугольной системе:

;

;

;

.

В сферической системе (r; φ; α) (рис. 1.6):

;

;

;

.

  Рис. 1.6

В цилиндрической системе (r; φ; z) (рис. 1.7):

;

;

;

.

  Рис. 1.7

10. Электростатическое поле.

Как было сказано выше, не изменяющееся во времени электрическое поле в пространстве без токов – электростатическое поле – не зависит от магнитного и определяется следующей системой уравнений:

1)   

2)  

3) 

Уравнения электростатического поля вытекают как частный случай из общих уравнений электромагнитного поля если положим , .

Анализ этих уравнений приводит к основным понятиям электростатики.

11. Скалярный потенциал электрического поля.

Начнем с первого уравнения , утверждающего, что электростатическое поле является безвихревым, или, как чаще говорят, потенциальным. Происхождение второго термина связано со следующим свойством электростатического поля.

В силу известного тождества векторного анализа , напряженность этого поля  есть градиент некоторого скаляра , который называется электростатическим потенциалом.

(1.9)

1. Градиент скалярной функции – скорость изменения функции (φ), взятая в направлении ее наибольшего возрастания (рис. 1.8). В этом определении существует 2 положения:

1) направление, в котором берутся две близлежащие точки, должно быть таким, чтобы скорость изменения потенциала была максимальна;

2) направление таково, что скалярная функция в этом Рис. 1.8 направлении возрастает.

В декартовых координатах:

*, ,  - единичные векторы (орты) соответствующих осей.

Подставив выражения ,  в уравнение (1.9), получим

.

Отсюда

; ; .

Оператор Гамильтона:

2. Потенциал – неоднозначная функция поля. Если положить:

(1.10)

где   - некоторый скаляр, то будет удовлетворено уравнение .

Легко увидеть, однако, что записанное выражение (1.10) будет описывать поле, тождественное (1.9), лишь в том случае, если  (не зависит от координат). Итак, для данного поля  потенциал определен с точностью до постоянной.

3. Выясним физическое содержание введенного понятия .

Напряженность  определяется как сила, действующая на единичный точечный заряд, помещенный в данную точку поля. При перемещении этого заряда вдоль элементарного отрезка (рис. 1.9):

силы поля совершают работу:

,

а работа по переносу заряда из т. 1 в т. 2

  (1.11)

 Рис. 1.9

Переписав стояще под знаком интеграла скалярное произведение в декартовых координатах:

,

видим, что он представляет собой взятый с обратным знаком полный дифференциал функции :

.

Поэтому можно записать:

(1.12)

Итак, работа, совершаемая при перемещении единичного положительного точечного заряда в электростатическом поле, равна разности потенциалов начальной и конечной точек пути. Она не зависит от абсолютного значения потенциалов, а также от вида пути, соединяющего точки. В частности, работа при обходе замкнутого контура равна нулю. Этот факт выражается формулой:

 Рис. 1.10

 .

Объединяя (1.11) и (1.12) получаем связь разности потенциалов с напряженностью поля:

(1.13)

Как уже говорилось, значение потенциала определяется лишь с точностью до постоянной величины. Эту постоянную при необходимости выбирают условно. Так, иногда удобно считать, что потенциал земли или корпуса какого-либо устройства равен нулю. После этого потенциал любой точки определяется на основании (1.13), где М1 или М2 лежит в области известного потенциала (рис. 1.10).

В электростатике обычно принимают, что потенциал в бесконечно удаленных точках равен нулю. Тогда потенциал в произвольной точке М численно равен работе, совершаемой при перемещении единичного заряда из этой точки в бесконечность, т. е.:

Понятие потенциала значительно упрощает задачу нахождения электростатического поля: вместо трех проекций вектора  достаточно сначала найти одну лишь функцию , после чего поле вычисляется путем простого дифференцирования:

.

Лабораторная работа по физике