Лекции и конспекты по физике

Закон электромагнитной индукции – второе уравнение Максвелла.

Закон электромагнитной индукции открыт Фарадеем в 1831 г. Он гласит:

в цепи, охватывающей изменяющийся во времени магнитный поток, возникает Э.Д.С., пропорциональная скорости изменения потока, т. е.

.

Определяя Э.Д.С. как работу, совершаемую при переносе единичного заряда по замкнутому контуру, можно представить ее интегралом:

Максвеллу принадлежит заслуга обобщения этого закона на случай любой среды.

 

(1.3)

 

– обобщенная максвелловская формулировка закона электромагнитной индукции на случай любой среды. В частности, это может быть лишь мысленный контур, находящийся целиком в пустоте.

 Магнитный поток Ф по определению, есть поток вектора магнитной индукции   через поверхность, ограниченную контуром, т. е.:

Поэтому (1.3):

Здесь рассматривается поле в неподвижных средах, поэтому полная производная заменена частной.

причем площадь S опирается на контур L.

 На основании теоремы Стокса

  ,

поэтому

Равенство должно выполняться при любых площадках S, что возможно только в том случае, когда равны подынтегральные функции обоих интегралов. Следовательно:

(1.4)

Это 2ое уравнение Максвелла, представляющее собой дифференциальное выражение закона электромагнитной индукции.

 Физический смысл 2го уравнения Максвелла состоит в том, что в пространстве, где магнитная индукция изменяется во времени, возникает в том же пространстве напряженность электрического поля, направление линий которого связано с изменением магнитной индукции правилом левоходового винта (рис. 1.З).

  Рис. 1.3

4. Теорема Гаусса и постулат Максвелла.

Теорема Гаусса гласит:

поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в однородной и изотропной среде равен отношению электрического заряда, заключенного в объеме пространства, ограниченного этой поверхностью, к абсолютной диэлектрической проницаемости среды, т. е.:

 

(1.5)

 

 Теорема применяется, когда может быть использована симметрия в электрическом поле.

 Т. о. интеграл напряженности электрического поля, распространенный по некоторой замкнутой повер-хности для однородной и изотопной среды может рассматриваться как мера электрического заряда, заключенного внутри этой поверхности (рис. 1.4).

 Рис. 1.4

Однако по величине этого интеграла еще нельзя судить о распределении электрического заряда внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью. Для решения этого вопроса необходимо применить теорему Гаусса в дифференциальной форме.

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. В соответствии с этой теоремой интеграл по замкнутой поверхности равен интегралу дивергенции этого вектора, взятый по объему, ограниченному этой поверхностью.

div или «расхождение»

 – скалярная величина.

Правую часть (1.5) можно представить.

ρ – объемная плотность заряда.

Тогда можно записать

Поскольку полученное равенство применимо к любому объему, то должны равняться подынтегральные выражения:

Лабораторная работа по физике