Лекции и конспекты по физике

Электростатическое поле. Закон Кулона. Напряженность и потенциал. Электрическая индукция. Уравнения Пуассона и Лапласа.

Векторы электромагнитного поля.

Далеко не всегда при анализе электромагнитных явлений могут быть использованы понятия об электрической и магнитной цепях, хотя бы даже для получения приближенного решения. В качестве параметра, с помощью которого производится классификация задач на задачи теории поля и теории электрических цепей выступает длина волны λ. В тех случаях, когда длина волны соизмерима с размерами устройства во всех направлениях, необходимо для анализа электромагнитных процессов в устройстве исходить из теории электромагнитного поля. Даже оставаясь в рамках теории электрической и магнитной цепей, мы оперируем с параметрами цепей, например, с индуктивностью, емкостью, электрическим сопротивлением, магнитным сопротивлением, принимая значения этих параметров как данные. Однако для расчета параметров цепей необходимо знать электрические и магнитные поля, образующиеся на участках цепей при наличии в этих участках токов и напряжений.

Электромагнитное поле характеризуется четырьмя векторными величинами:

*  - напряженность электрического поля;

*  - вектор электрического смещения (электрическая индукция);

*  - напряженность магнитного поля;

*  - магнитная индукция.

Конвективный теплообмен Основные понятия конвективного теплообмена. Передача теплоты конвенцией осуществляется перемещением неравномерно нагретых макрообъемов жидкости или газа друг относительно друга под действием сил различной природы. В общем случае конвективным переносом называют перенос количества движения, теплоты и вещества в среде с неравномерным распределением скорости, температуры и концентрации вещества.

Определить поле в некоторой области пространства – значит указать эти векторы поля в любой ее точке. Это достигается составлением уравнений электромагнитного поля и их решением с учетом граничных условий.

Роль полезного дополнения к математическому анализу играет графическое описание поля, дающее наглядное представление о сложных электромагнитных процессах и часто значительно облегчающее их понимание. Сущность его состоит в следующем. Каждому вектору поля в некоторой области в рассматриваемый момент времени ставится в соответствие семейство линий. Эти линии проводят так, чтобы их касательные указывали направление вектора поля, а густота приблизительно соответствовала абсолютному значению. Обычно линии вектора *  называют электрическими силовыми линиями, а линии вектора * - магнитными силовыми линиями.

В качестве иллюстрации можно использовать хорошо известные из курса физики картины электрических силовых линий поля одиночных зарядов

(рис. 1.1, а) и магнитных силовых линий поля прямолинейного тока (рис. 1.1, б).

 

б)

 

а)

 

Рис. 1.1

Изучение теории электромагнитного поля мы начинаем с его основных уравнений.

Здесь необходимо сделать следующие замечания.

Изучаемые нами законы электромагнетизма – это законы макроскопических процессов, в которых усредняется действие огромных количеств элементарных частиц материи. С точки зрения этих законов, среда представляется сплошной. Для реальных сред символ ΔS→0 имеет условное значение: площадка уменьшается, но лишь до такой степени, при которой не будет проявляться дискретность материи и макроскопические закономерности останутся в силе.

Мы будем изучать законы электромагнитного поля неподвижных сред.

2. Закон полного тока – первое уравнение Максвелла.

Закон полного тока есть результат длительного процесса и постепенного обобщения опыта. Он устанавливает связь между электрическим током и напряжением магнитного поля и гласит: линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (т. е. циркуляция вектора напряженности) равна полному току сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

(1.1)

– это интегральная форма записи закона полного тока.

(1.1) применяют, когда может быть использована симметрия в поле.

Согласно уравнению (1.1)  может рассматриваться как мера электрического тока, проходящего сквозь поверхность S, ограниченную этим контуром L (рис. 1.2, а). Однако по величине этого интеграла нельзя судить о распределении тока по поверхности S.

б)

 

а)

 


 

 Рис. 1.2

Чтобы решить этот вопрос, необходимо воспользоваться этим же уравнением в дифференциальной форме. Выделим на поверхности S небольшую площадку (контур) ΔS и составим для него циркуляцию вектора  (рис. 1.2, б). Если площадка мала, то плотность тока  в пределах площадки одинакова и ток, пронизывающий площадку .

- проекция вектора плотности тока на нормаль к площадке, т. е. направление .

Разделим обе части равенства на ΔS и устремим ΔS→0. Это будет соответствовать стягиванию рассматриваемой площадки к нулю. И возьмем предел этого отношения:

Предел полученного отношения равен:

Величина, стоящая в левой части равенства, как известно из математики, представляет проекцию вектора  на направление нормали к площадке ΔS.

rotn=

Если площадку (элемент поверхности) ΔS ориентировать в пространстве так, что направление нормали к ней совпадает с направлением вектора плотности тока   в данной точке поля, то

rot=

(1.2) 

Это уравнение электромагнитного поля носит название 1го уравнения Максвелла или закон полного тока в дифференциальной форме. Ценность записи уравнения поля в векторной форме заключается в том, что такая запись не зависит от выбора системы координат.

 Но в каждой конкретной системе координат оно раскрывается по-своему.

Закон электромагнитной индукции – второе уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции открыт Фарадеем в 1831 г. Он гласит: в цепи, охватывающей изменяющийся во времени магнитный поток, возникает Э.Д.С., пропорциональная

скорости изменения потока

Теорема Гаусса в дифференциальной форме

Векторные операции в различных системах координат. Ценность записи уравнений поля в векторной форме заключается в том, что такая запись не зависит от выбора системы координат. Однако выражения для составляющих rot и div некоторого вектора  получаются различными в разных системах координат.

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков. Емкость. Энергия электростатического поля.

Обобщенный закон Ома для произвольного участка цепи Числовая последовательность Лабораторная работа по физике