Проекция силы на ось Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил Способ сравнения деформаций Элементы кинематики Кинематические пары и цепи Понятие о трении Основные понятия сопративления материалов Расчеты на срез и смятие

Теоретическая механика, сопромат. Курс лекций и примеры решения задач

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения определяется условием

Формула (75) может служить основой для трех видов расчетов.

1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчет производится непосредственно по формуле (75).

2. Подбор сечения (проектный расчет). Решив неравенство (75) относительно Wp, получим формулу для определения полярного момента сопротивления, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности

Требуемый диаметр вала при найденном значении Wp. определяется из формулы (72) или (73). Испытание на кручение образца из малоуглеродистой стали Ц е л ь р а б о т ы: определение модуля упругости второго рода (модуля сдвига), изучение процесса разрушения и определение механических характеристик стали и чугуна при кручении. В инженерной практике на кручение работают валы машин, витые пружины и др. При кручении круглого и кольцевого стержня возникает деформация чистого сдвига.

3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,

Допускаемое напряжение для валов из сталей марок сталь 40 и сталь 45 принимается в пределах [τк] = 30-50 МПа. Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью, т. е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторой заданной величины. Так, в зубчатых передачах при значительных углах закручивания валов зубья колес перекашиваются. Следствием может быть выкрашивание поверхностей зубьев и поломка передачи, поэтому необходимая жесткость валов практически всегда должна быть обеспечена. Обозначив через 0 угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

В зависимости от назначения вала принимают [θ] = (0,45-l,75). 10-2 рад/м, что соответствует [θ°] = (0,25-1,0) град/м.

Если вычислить относительный угол закручивания в градусах на 1 м длины вала, вместо формулы (78) получим

С помощью формул (78) и (79) решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность.

1. Проверка жесткости (проверочный расчет), когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала, а также допускаемый уюл закручивания.

2 Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет) Из неравенства (78) получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости

При найденном значении Jp диаметр вала определяют из формул (38) и (39).

3. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости

 

Если теперь взять за полюс точку Р, то для точек А и В формула (2.41) запишется в виде:

 

Учитывая, что , получаем:  или

 . (2.42) 

Из (2.42) следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей и движение плоской фигуры можно рассматривать как вращение вокруг меняющего свое положение мгновенного центра скоростей. Мгновенную угловую скорость этого вращения можно найти, поделив скорость любой точки на ее расстояние от мгновенного центра скоростей. Кроме основного случая нахождения положения МЦС, рассмотренного выше, при решении задач встречаются следующие варианты:

  Рис. 2.28. Частные случаи определения положения МЦС

Пример. По данным примера 16 определить диаметр вала, удовлетворяющий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке. Материал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τк] = 30 МПа, допускаемый угол закручивания [θ°] = 1.10-2 рад/м = 10.10-5 рад/мм; модуль сдвига G = 8.104 Н/мм2.

Справедлив ли закон Гука при кручении, если напряжение не превышает предела пропорциональности?

Изгиб Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют балками.

Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F Нормальные напряжения при изгибе

Расчеты на прочность при изгибе Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемых напряжений [а] на растяжение и сжа­тие, установленных нормами или опытом проектирования для материала балки.

Определение наибольшего допускаемого изгибающего момента производится в том случае, когда заданы размеры сечения
балки и допускаемое напряжение


Физико-механические свойства материалов