Проекция силы на ось Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил Способ сравнения деформаций Элементы кинематики Кинематические пары и цепи Понятие о трении Основные понятия сопративления материалов Расчеты на срез и смятие

Теоретическая механика, сопромат. Курс лекций и примеры решения задач

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении

Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила(рис. 134, а).

За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние s.

Работа W постоянной силы  при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на рас­стояние s и на косинус угла между направлением силы и направле­нием перемещения, т. е.

Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна, при α = 90° работа равна нулю.

Если сила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, работа силы всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивле­ния воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, про­тивоположную движению.

Когда α = 0°, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, тогда W = F s, так как cos 0° = 1. Произведение F cos α есть проекция силы   на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы на направление движения точки.

За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр:

Применяется также более крупная единица работы — килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 103 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс.м).

Пусть тело движется поступательно. Тогда (см. рис.2.17) для любых двух его точек А и В, в любой момент времени справедливо следующее векторное выражение:

 ,

где вектор  по определению поступательного движения не изменяется ни по величине, ни по направлению. Это означает, что траектории точек А и В смещены относительно друг друга на постоянный вектор и, следовательно, при наложении совпадут.

 

 Рис. 2.17. К определению свойств поступательного движения

Дифференцируя вышеприведенное векторное выражение по времени, получаем:

 , или  

так как последняя производная (как производная от постоянного вектора ) равна нулю. Дифференцируя равенство скоростей, получаем равенство ускорений:

 

Доказанные свойства позволяют свести изучение поступательного движения тела к изучению движения любой одной из его точек методами кинематики точки.


Физико-механические свойства материалов