Кинематика вращательного движения Реактивное движение Потенциальная энергия упругой деформации Параметры гармонического колебания Элементы механики сплошных сред Практическое занятие по физике Контрольная работа

Классическая механика или механика Ньютона

Момент инерции тела относительно нецентральной оси

Теорема Штейнера

Пусть тело вращается вокруг неподвижной нецентральной оси. Это тело обладает кинетической энергией

  , (1) Кинематика вращательного движения твердого тела Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь

где I - момент инерции тела относительно данной нецентральной оси. Проведём через центр масс С Подпись:  ось ОО , параллельную данной нецентральной оси . Тогда вращение твёрдого тела можно представить как результат вращения центра масс С вокруг оси   и вращение твёрдого тела вокруг центральной оси ОО тоже с угловой скоростью w. Кинетическую энергию тоже можно представить как сумму двух слагаемых :

  , (2)

где - линейная скорость центра масс. C учётом (1) и (2) получаем

   - теорема Штейнера.

Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями :

  Дистанционное измерение температуры нагретых светящихся тел яркостным пирометром

Таким образом, теорема Штейнера, по существу, сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Момент импульса твёрдого тела относительно закреплённой оси. Главные оси и главные моменты инерции

Подпись:  Рассмотрим твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Возьмём на оси вращения точку О и будем характеризовать положение образующих тело материальных точек с помощью радиус-векторов , проведённых из этой точки. На рисунке показана i-я материальная точка с массой . Согласно определению момент импульса i-ой материальной точки относительно точки О равен ,

или, используя связь ,

  .

Для раскрытия двойного векторного произведения воспользуемся формулой

 

  .

Мы видим что, момент импульса i-ой материальной точки  не совладает по направлению с угловой скоростью , и его можно представить  как сумму двух составляющих: осевой  и радиальной 

 .

Момент импульса всего твёрдого тела равен 

  или 

где I - момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения,  - составляющая момента импульса тела, перпендикулярная оси вращения. .

Нетрудно сообразить, что для однородного тела симметричного относительно оси вращения (для однородного тела вращения ) суммарный момент импульса направлен вдоль оси вращения в ту же сторону что и , и равен

  .

Действительно в этом случаи тело можно разбить на пары равных по массе, расположенных симметрично материальных точек. Сумма моментов каждой пары направлена вдоль вектора , следовательно, и суммарный момент импульса  будет совпадать по направлению с   и равен  .

Для несимметричного (или неоднородного) тела момент импульса , вообще говоря, не совпадает по направлению с вектором . При вращении тела вектор  поворачивается вместе с ним, описывая конус .

Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации:

электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключающаяся в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит;

ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. И

онная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

 При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. 

приобретает отличный от нуля дипольный  момент, где  - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: .

Если диэлектрик изотропный и  не слишком велико, то , где  - диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика


Расчеты курсовой по физике