Термодинамические параметры Основы физической кинетики Цикл Карно и его КПД Кристаллическое состояние Жидкое состояние Семинарское занятие Лекции и конспекты

Сложение гармонических колебаний

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Метод векторной диаграммы:

В системе координат (x, y) рассмотрим радиус-вектор, который вращается с угловой скоростью w. Проекция этого вектора на ось x изменяется во времени по гармоническому закону

и описывает гармонические колебания с амплитудой A, циклической частотой w и начальной фазой j.

 Этот метод очень удобен для описания сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты .Пусть имеются два гармонических колебания

 

Надо найти результат сложения этих колебаний:

 ,

т.е. найти амплитуду результирующего колебания A и его начальную фазу j. На векторной диаграмме гармонические колебания x1 и x2 представим вращающимися векторами  и . Тогда результирующее колебание x будет представляться вращающимся вектором 

 

Из треугольника OAC по теореме косинусов находим амплитуду результирующего колебания

 .

Из чисто геометрических соображений можно найти и начальную фазу результирующего колебания j:

Как мы видим, результат сложения двух колебаний существенно зависит от разности фаз этих колебаний j1 - j2. Рассмотрим два важных случая:

j1 - j2 = 0 - колебания синфазные.

В этом случае амплитуды колебаний складываются, т.е. колебания усиливают друг друга:

 .

б) j1 - j2 = p - колебания противофазные.

В этом случае амплитуды колебаний вычитаются, т.е. гасят друг друга:

 .


Задачи по электротехнике, физике