Термодинамические параметры Основы физической кинетики Цикл Карно и его КПД Кристаллическое состояние Жидкое состояние Семинарское занятие Лекции и конспекты

Основы термодинамики

Кристаллическое состояние

Кристаллическая решетка, как правило, обладает одновременно несколькими видами симметрии.

Металлические кристаллы. Во всех узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы металла.

У монокристаллов металлов легко происходит сдвиг вдоль атомных слоев.

Квантовая теория теплоемкости кристаллов Теория теплоемкости Эйнштейна.

Фононы. Статистические свойства фононного газа Если кристаллическое тело рассматривать как систему N связанных частиц, то смещение одного из атомов из положения равновесия влечет за собой смещение других соседних с ним атомов.

Число состояний dg в полосе спектра dε нам предстоит вычислить. Для этого рассмотрим фазовое пространство, характеризуемое шестью координатами (x , y , z , px , py , pz).

Внутренняя энергия и теплоемкость кристалла. Закон Дебая.

Отличительные черты кристаллического состояния

Подавляющее большинство твердых тел в природе имеет кристаллическое строение. Так, например, почти все минералы и все металлы в твердом состоянии являются кристаллами.

Характерная черта кристаллического состояния, отличающая его от жидкого и газообразного состояний, заключается в наличии анизотропии, т. е. зависимости ряда физических свойств (механических, тепловых, электрических, оптических) от направления.

Тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям, называются изотропными. Изотропны, кроме газов и, за отдельными исключениями, всех жидкостей, также аморфные твердые тела. Последние представляют собой переохлажденные жидкости.

Причиной анизотропии кристаллов служит упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), из которых они построены. Упорядоченное расположение частиц проявляется в правильной внешней огранке кристаллов. Кристаллы ограничены плоскими гранями, пересекающимися под некоторыми, определенными для каждого данного рода кристаллов, углами. Раскалывание кристаллов легче происходит по определенным плоскостям, называемым плоскостями спайности. Кинетическая энергия системы материальных точек

Правильность геометрической формы и анизотропия кристаллов обычно не проявляются по той причине, что кристаллические тела встречаются, как правило, в виде поликристаллов, т. е. конгломератов множества сросшихся между собой, беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. В поликристаллах анизотропия наблюдается только в пределах, каждого отдельно взятого кристаллика, тело же в целом вследствие беспорядочной ориентации кристалликов анизотропии не обнаруживает. Создав специальные условия кристаллизации из расплава или раствора, можно получить большие одиночные кристаллы — монокристаллы любого вещества. Монокристаллы некоторых минералов встречаются в природе в естественном состоянии.

Упорядоченность расположения атомов кристалла заключается в том, что атомы (или молекулы) размещаются в узлах геометрически правильной пространственной решетки. Весь кристалл может быть получен путем многократного повторения в трех различных направлениях одного и того же структурного элемента, называемого элементарной кристаллической ячейкой (рис. 110.1, а). Длины ребер a, b и с кристаллической ячейки называются периодами идентичности кристалла.

Кристаллическая ячейка представляет собой параллелепипед, построенный на трех векторах а, b, с, модули которых равны периодам идентичности. Этот параллелепипед, кроме ребер а, b, с, характеризуется также углами α,β и γ между ребрами (рис. 110.1, б).Величины а, b, с и α, β, γ однозначно определяют элементарную ячейку и называются ее параметрами.

Элементарную ячейку можно выбрать различными способами. Это показано на рис. 110.2 на примере плоской структуры. Облицовку стены чередующимися светлыми и темными треугольными плитками можно получить многократным повторением в двух направлениях различных ячеек (см., например, ячейки 1, 2 и 3; стрелками указаны направления, в которых повторяются ячейки). Ячейки 1 и 2 отличаются тем, что включают минимальное количество структурных элементов (по одной светлой и по одной темной плитке). Кристаллическая ячейка, включающая наименьшее число атомов, характеризующих химический состав кристаллического вещества (например, один атом кислорода и два атома водорода для кристалла льда), называется примитивной ячейкой. Однако обычно вместо примитивной выбирают элементарную ячейку с большим числом атомов, но обладающую той же симметрией, как и весь кристалл в целом. Так, изображенная на рис. 110.2 плоская структура совпадает сама с собой при повороте на 120° вокруг любой перпендикулярной к ней оси, проходящей через вершины плиток. Таким же свойством обладает элементарная ячейка 3. Ячейки 1 и 2 имеют меньшую степень симметрии: они совпадают сами с собой только при повороте на 360°.

Классификация  кристаллов

Кристаллическая решетка может обладать различными видами симметрии. Под симметрией кристаллической решетки понимается свойство решетки совпадать с самой собой при некоторых пространственных перемещениях.

Всякая решетка прежде всего обладает трансляционной симметрией, т. е. совпадает сама с собой при перемещении (трансляции) на величину периода идентичности Из других видов симметрии отметим симметрию по отношению к поворотам вокруг некоторых осей, а также к зеркальному отражению относительно определенных плоскостей.

Если решетка совпадает сама с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2л/n (следовательно, за один полный поворот вокруг оси решетка совпадает сама с собой п раз), то эта ось называется осью симметрии n-го порядка. Можно показать что, кроме тривиальной оси 1-го порядка, возможны только оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков. Примеры структур, обладающих такими осями симметрии, показаны схематически на рис. 111.1 (белыми кружками, черными кружками и крестиками обозначены атомы разных сортов).

Плоскости, при зеркальном отражении от которых решетка совпадает сама с собой, называются плоскостями симметрии. Пример плоскости симметрии также дан на рис. 111.1.

Различные виды симметрии называются элементами симметрии кристаллической решетки. Кроме осей и плоскостей, возможны другие элементы симметрии, в рассмотрение которых мы, однако, входить не станем.

 Можно указать еще две формулировки второго начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Формулировки Кельвина и Клаузиуса эквивалентны.

 Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамики, или теоремой Нернста - Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

Так как энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной, то эту постоянную удобно взять равной нулю (отметим, однако, что это произвольное допущение, поскольку энтропия по своей сущности всегда определяется с точностью до аддитивной постоянной). Из теоремы Нернста—Планка следует, что теплоемкости  и  при  равны нулю.


Задачи по электротехнике, физике