Кинематика вращательного движения Реактивное движение Потенциальная энергия упругой деформации Параметры гармонического колебания Элементы механики сплошных сред Практическое занятие по физике Контрольная работа

Основы термодинамики

Цикл Карно и его КПД

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

Приведём формулы для подсчёта изменения энтропии в случае изопроцессов для идеального газа: а) Изохорический процесс: .

Понятие энтропии имеет статистическое толкование. Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным количеством молекул) может быть задано с помощью объёма, давления, температуры, внутренней энергии и других макроскопических величин.

Термодинамические потенциалы или функции состояния Все законы в термодинамике основываются на использовании функций состояния, называемых термодинамическими потенциалами.

Термодинамический потенциал Гиббса. Так называется функция состояния, определяемая следующим образом:.  (12).

Вследствие того, что молекулы обладают конечным объемом, пространство, доступное для движения молекул, оказывается меньшим, чем объем сосуда V.

Это уравнение третьей степени по V , в которое давление Р входит в качестве параметра. Поскольку его коэффициенты вещественны, уравнение имеет либо один вещественный корень, либо три корня.

Возьмем достаточно разреженный газ при температуре ниже критической. Исходное состояние его на диаграмме PV изображается точкой E (рис. 1).

Эффект Джоуля - Томсона Различают дифференциальный и интегральный эффекты Джоуля-Томсона.

Смешанные частные производные некоторой функции  удовлетворяют условию .

Рассмотрим простейший случай разреженного газа, когда члены, содержащие a и b, являются малыми поправками.

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

* - изотермическое расширение при ,

  - адиабатическое расширение, ,

  - изотермическое сжатие при ,

  - изотермическое сжатие, . Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно.

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты  равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна

,

где  – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты  равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

.

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие

.

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие

.

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла

.

Теперь подставляя  и  в выражение для КПД, получим

.  (2)

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

,

где  - температура нагревателя,   - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах  и .

 В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает: . Указанные тенденции для  относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Кроме того, эти соотношения можно представить в виде неравенства Клаузиуса

,

т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

 Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии равно

где подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Из формулы видно, что энтропия определена лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии.

 Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Так как , то

;

;

,

т. е. изменение энтропии  идеального газа при переходе его из состояния  в состояние  не зависит от вида процесса перехода .

 Так как для адиабатического процесса , то   и, следовательно, , т. е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его часто называют изоэнтропийным процессом. Из формулы для следует, что при изотермическом процессе ()

,

а при изохорном процессе ()

.


Расчеты курсовой по физике