Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Для этого нам надо будет рассмотреть некоторые новые понятия из теории замедления нейтронов, прежде чем перейти собственно к резонансному поглощению. Рассматривая замедление, мы уже выяснили, что в качестве замедлителей могут быть использованы вещества с малым массовым числом и мы видели, что это есть обычная вода, тяжелая вода, бериллий, окись бериллия и графит. Потому что к замедлителям предъявляется целый ряд требований – чтобы они мало поглощали нейтроны, т.е. чтобы сечение захвата нейтронов было маленькое, с одной стороны, с другой стороны, чтобы у них было малое массовое число, потому что только тогда они хорошо замедляют нейтроны, мы сейчас более детально это рассмотрим. Ну и кроме того, они должны иметь достаточно высокую плотность ядер в кубическом сантиметре. Газ, например, газообразный водород или гелий, они не могут использоваться в качестве замедлителей – нужно сверхвысокое давление, чтобы их было много, этих ядер в кубическом сантиметре.

Давайте сейчас рассмотрим зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра. Существует в нейтронной физике две характеристики, которые количественно определяют эффективность замедления. Первая характеристика обозначается греческой буквой ξ. Эта характеристика называется среднелогарифмической потерей энергии нейтрона при одном столкновении, понимается в виду упругое столкновение. Среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона при одном столкновении. Как она определяется? Если мы возьмем натуральный логарифм от отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после столкновения и усредним по всем возможным случаям энергии нейтрона после столкновения, сейчас я поясню, почему.

.

Почему у нас энергия нейтрона после столкновения может быть разной? Это зависит от случая, от того, как нейтрон стукнется с ядром, столкнется – в лоб, чуть-чуть сбоку и т.д. Т.е. если мы рассмотрим классическое столкновение упругих шаров в классической механике – вот два тела, вот один летит сюда, вот они сталкиваются, а дальше все зависит от параметра удара – вот если может быть лобовое столкновение, может быть такое, может быть такое и такое. Значит, если лобовое столкновение, то тогда этот летит вперед, ну и этот летит вперед, часть отдав скорости. Если под каким-то углом, этот полетит сюда, этот полетит, допустим, сюда. Если он там только коснется, т.е. все зависит от того, какой угол будет между вектором, направлением вектора скорости нейтрона и вектора скорости нейтрона после столкновения – вот какой этот угол. И в зависимости от этого угла будет и различная энергия нейтронов после столкновения.

В каком случае нейтрон потеряет мало энергии, почти сохранит ее? Если он только скользнет, так слегка зацепит, по касательной. Т.е. если этот угол маленький, и нейтрон летит вот так – то потеря энергии будет маленькая, он мало энергии передает тому ядру, с которым он столкнулся и энергия после столкновения будет близка к той, которая была до столкновения. И максимальная потеря энергии нейтрона будет, если этот угол большой. Так вот, поскольку этот процесс столкновения носит случайный характер, нейтрон один раз сюда, второй – сюда, сюда, то и вот эта энергия нейтрона после столкновения будет тоже разная – она будет меняться в пределе от равной, если вот касательная, только коснулся и не отклонился, и какая то минимальная энергия будет, когда полностью потеря. И вот если усреднить по всем этим углам или в данном случае по энергиям, мы получаем среднелогарифмическую потерю энергии при одном столкновении. Ясно, что чем эта величина больше, тем замедлитель является более эффективным.

В каком диапазоне может меняться вот эта величина ξ для всего возможного варианта. Оно, это ξ зависит от массового числа ядра. Ядро характеризуется при упругом столкновении в данном случае массовым числом. Сечение здесь не имеет значения, потому что мы рассматриваем факт – вот он попал в ядро, а с какой вероятностью – здесь мы не рассматриваем. Минимальная масса ядра – это 1, это водород, максимальная – уран, можно до бесконечности варьировать. Вот если рассмотреть от 1 до ∞, то ξ меняется тоже от 1, но до 0. Причем ξ = 1 как раз для водорода. Т.е. если я вот здесь напишу ξ(Н) = 1, если я рассмотрю число ξ для массового числа, которое стремится к бесконечности, то ξ будет стремиться к 0. Вот диапазон изменения энергии, ξ.

ξ(Н) = 1,

ξ(А → ∞) = 0.

Давайте сейчас на очень простом и наглядном примере поймем, почему именно водород является наилучшим замедлителем и лучше быть не может. Все вы в бильярд играли, наверняка, или видели, как играют, и там всегда могут быть случаи, когда ударяя кием по шару, вы попадаете точно в лоб тому шару. Что тогда происходит? Если идеальное упругое столкновение и потерь нет, то тогда тот шар, по которому вы ударили, летит в том же направлении, что вы ударили по тому шару, а этот останавливается. Т.е. происходит всего в одном единственном столкновении полная передача энергии. Для нейтронов это означает, что всего в одном случае быстрый нейтрон, имеющий энергию ~ 2 МэВ может остановиться, если ядро водорода неподвижно.

Другой крайний случай давайте рассмотрим тяжелое ядро. Легче всего предельный случай – пусть ядро имеет бесконечную массу. На том же бильярде можно представить себе, что бильярдный стол – это тело бесконечной массы. Вот если вы кием ударяете по шару и он попадает в борт, то происходит рикошет. Если это столкновение идеально упругое, то шар направление изменит, и угол падения  будет равен углу отражения, как свет от зеркала, а скорость его не изменится, если считать, что там потерь нет - идеально упругое столкновение. Почему так происходит? Потому что в физике обязательно должен выполняться закон сохранения энергии и закон сохранения импульса в данном случае. В данном случае энергия ведь равна  mv/2. Если у вас тело бесконечной массы, вот как мы считаем стол, то шар когда вы он имеет массу по сравнению с бесконечной, соответствует бесконечной массе, не может сдвинуть его с места, не может передать ему энергию и скорость, он остается неподвижным, поэтому вся скорость и вся энергия сохраняются в этом шаре. Поэтому ясна вот эта вот качественно зависимость, почему от легких ядер, равных водороду до тяжелых ядер вот эта эффективность замедления ухудшается. Если бы, ну, случайно так было, в природе этого нет, но были бы ядерные частицы с массой, меньшей чем масса протона, ну, легкие частицы, конечно, есть, электроны и т.д, то опять эффективность замедления была бы хуже, потому что тяжелый шар сносил бы с собой - ну вот шар летит и муху он встретил на своем пути - он даже не заметит её, снесет её. И оказывается, самая лучшая передача энергии происходит, когда массы сталкивающихся шаров равны. Тогда максимальная потеря энергии.

Какая формальная зависимость существует, чтобы вычислить вот это x? Есть формула, она в принципе сложная. Существует формула x для массы больше 1 ; приблизительно можно вычислить по такой формуле :

.

Вот  такая простая формула связывает массу и среднелогарифмическую потерю энергии. Но она справедлива, дает правильные результаты реально когда М>10. А если меньше, она приближенная формула, там уже ошибки будут, надо пользоваться более строгой формулой. Но, например, для урана, если рассматривать насколько он хорошо замедляет нейтроны, то массовое число 200, или свинец - будет видно, что x равна  . А вот для второго замедлителя графита С (углерод) x= = 0,158. По этой формуле немножко отличаются, потому что она не совсем точная. Т.е. видно, что графит примерно в 6 раз хуже вот по этому параметру замедляет нейтроны. 

 Поскольку x - это среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона, то с другой стороны, если это выражение пропотенцировать, то отношение энергии нейтрона после столкновения к энергии нейтрона до столкновения будет равно . Вот если взять среднее отношение 

  = .

Если взять отсюда логарифм, то мы как раз придем к такой величине. Это означает, что для водорода при одном  столкновении, в среднем, энергия уменьшается в e раз. Ну, натуральный логарифм от основания e 2,7, т.е. в среднем энергия нейтрона при столкновении с водородом в e раз уменьшается.

 Можно найти среднее число столкновений, которое нужно нейтрону для полного замедления - от быстрых до тепловых энергий. Давайте найдем. Если у нас отношение энергии нейтрона, если взять энергию нейтрона до столкновения равна 2×эВ, быстрых нейтронов, энергия тепловых нейтронов 0,025 эВ, взять логарифм отношения этих энергий и вычислить его, то получится ln = 18,2. Логарифм отношения максимальной энергии нейтрона от равной энергии деления к минимальной до тепловых нейтронов. Вот этот логарифм 18,2.

 Полное число столкновений до замедления, допустим, N равно 

N = .

  То есть для водорода N @ ~ 18, в среднем нужно 18 столкновений испытать, чтобы из быстрого стать тепловым.

 Вопрос - для каждого ядра свое x?

Да, для каждого ядра свое x. Вот общая формула для вычисления x, вот она записана, она зависит от массового числа. Если x=1, то эта формула неправильная, она справедлива только для больших x. Т.е. для водорода x=1. А если массовое число больше 10, есть формула более громоздкая для любых, вообще точная. Но это приближенная формула, если возьмете, допустим, массу ядра 10, вот у берилия близкая, масса бериллия 9, округленно 10, т.е. для бериллия будет  @ 0,2.

 Вопрос - значит, по определению x- это логарифм двух энергий, то есть x=18,2.

Нет, вот что такое x. Средняя логарифмическая энергия отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после одного столкновения. А это - это просто логарифм отношения начальной, энергии быстрых нейтронов к энергии тепловых нейтронов. Логарифм их отношения. И чтобы найти число столкновений,, если у нас средняя логарифмическая потеря энергии при одном столкновении такая, а логарифм вообще изменения энергии от быстрых до тепловых 18, если мы это 18 делим на среднюю логарифмическую потерю при одном столкновении, то мы получаем тогда число столкновений, которое нужно, чтобы нейтрон стал тепловым. Т.е. это средняя. Случайно может сложиться что нейтрон будет каждый раз ударяться (близко) в лоб, тогда будет мало столкновений, случайно может быть, что наоборот, будет по касательной, тогда много. Но поскольку все это случайно, и много событий, то средняя очень хорошо…..

Второе, что нам нужно знать из теории замедления – что процесс замедления носит дискретный характер. Что это означает, Дискретный характер. Т.е. ступенчатый, поскольку столкновения нейтрона они происходят как бы последовательно одно за одним. Если по этой оси отложить энергию нейтрона, а по этой отложить номер столкновения n. N – это номер столкновения, первое, второе, … прослеживая жизнь нейтрона от начала, когда он быстрый, до конца, номер столкновения. Ну или пропорционально здесь можно написать время жизни, как бы нейтрона – вот он родился, в нулевой момент времени и дальше время, возраст его, увеличивается, он живет, блуждает там, сталкивается и т.д. Во времени может быть это особенно наглядно, если рисовать вот от рождения – вот он родился, он какое-то время живет при той энергии, при которой он родился, пока летит, пока не столкнулся. Дальше происходит столкновение, он мгновенно как бы теряет энергию, дальше снова летит, вот он может случайно лететь здесь меньше, здесь может потерять энергию больше, т.е. это случайная такая вещь. Но когда вы делаете много событий рассматриваете, то все они укладываются на среднюю линию какую-то и можно рассматривать в некоторых случаях процесс замедления как непрерывный процесс, как будто, поскольку очень много событий, как будто они происходят непрерывно. Но на самом деле дискретность имеет важную роль и мы ее будем учитывать, когда это потребуется.

Теперь давайте рассмотрим, это мы рассмотрим средний логарифм потери энергии, а вот в одном случае, в одном столкновении существует какая-то предельная энергия нейтрона после столкновения, ниже уже которой уже нет, вот только для водорода может быть ситуация, когда после столкновения – 0 энергия, а если ядро более тяжелое, то даже и при лобовом столкновении не может нейтрон остановиться и потерять всю свою энергию. Давайте сейчас вот это соотношение запишем. Значит, если - энергия нейтрона после столкновения минимальная, равна следующему – энергия до столкновения минус потеря энергии, 

максимальная, которую мы сейчас здесь буквой a обозначили (a у нас еще другая была, но здесь эта), тоже на энергию нейтрона до столкновения. Значит, a - это как бы дает долю, a, умноженная на Едо дает DЕ, максимальную потерю энергии. a, умноженная на Е, вот это есть потери энергии DЕmax

.

Так вот, эта величина a, она тоже зависит от массового числа, и она равна

.

Вот так получается из рассмотрения законов сохранения энергии и сохранения импульса, если в классической физике взять, да, можно и так назвать – параметром.

Значит, мы можем сейчас убедиться, что ….. Что у нас происходит, если я не ошибся здесь. Если задать массовое число очень большое, нет, наверное, я вот это….. Тогда мы получим, что a для тяжелых ядер будет близко к единице. Здесь было не так – потому что когда у нас масса, допустим, близка к бесконечной, это число равно 1, то это значит, что минимальные (потери?) энергия после столкновения практически равна энергии нейтрона до столкновения. А если у нас, наоборот, водород, подставим массу 1, то мы получим a = 0 и минимальная энергия после равна 1. Вот, вот это правильно

,

а DЕ, как раз есть, максимальная потеря энергии будет равна . Правильно?

  .

Вот это будет потеря энергии. И тогда это будет энергия нейтрона до столкновения на (1-a):

  .

Вот это как бы величина ступеньки замедления, максимальная ступенька замедления.

Какие еще нам нужно предварительные из теории замедления понятия знать? Следующая величина называется микроскопическая замедляющая способность. Что это такое? Это просто среднелогарифмическая потеря энергии, умноженная на микроскопическое сечение упругого рассеяния. Вот эта величина называется микроскопическая замедляющая способность. Потому что x характеризует только эффективность замедления, но важна еще и вероятность, с которой нейтрон сталкивается с ядром и упруго рассеивается. А это определяется микроскопическим сечением ss, поэтому только произведение xs определяет микроскопическую замедляющую способность. Микроскопическую – потому что для одного ядра. Ну и понятно, что эффективность замедлителя как вещества должна зависеть еще и от того, а сколько ядер в кубическом сантиметре замедлителя, плотности замедляющих ядер, т.е. надо умножить еще на r замедляющих ядер. Когда мы умножим на r, мы получим x×Ss макроскопическую замедляющую способность Ss = rss, где r и ss – для замедляющих ядер, x×Ss – это макроскопическая замедляющая способность. Эта величина от энергии слабо зависит, x - это вообще от энергии не зависит, поскольку только от массового числа, а сечение рассеяния все слабо, в общем, для замедлителя почти постоянно.

Еще одной величиной мы будем пользоваться, которая позволяет упростить математические все выкладки и числовые. Она называется летаргия нейтронов или замедляющая способность. Летаргия нейтронов или другими словами, называется логарифмическая энергия. Обозначается она буквой U, а равна просто натуральному логарифму

,

где Е0 – это энергия быстрых как раз нейтронов, принято так считать 2×106 эВ, а Е – текущая энергия нейтронов. Вот такая величина, логарифм отношения энергии нейтронов, равной 2×106 эВ, средней энергии нейтронов деления к текущей энергии, называется летаргией.

 Следующее понятие, которое мы должны рассмотреть – это поток замедляющихся нейтронов. Вот вы уже знаете, что скорость любых ядерных реакций, т.е. число взаимодействий в 1 с в 1 см3, допустим, мы рассматривали когда число делений, равно произведению потока тепловых нейтронов, умноженное на число ядер в кубическом сантиметре r и на микроскопическое сечение деления. И какие сечения будем задавать, и какие ядра в r будем учитывать – мы будем получать то или другое число реакций в 1 с в 1 см3. Потому что чем больше нейтронов в 1 см3, тем больше будет скорость реакций, чем больше нейтронов пересекает площадочку 1 см2, т.е. умножим, а это величина пропорциональна плотности нейтронов на скорость, nv или поток нейтронов, тем опять больше они тогда встретят в 1 с на своем пути ядер, чем больше концентрация ядер, и чем больше площадь мишени одного ядра, микроскопическое сечение. Т.е. мы имеем такую в общем виде – что скорость любых реакций пропорциональна потоку нейтронов на макроскопическое сечение данного типа реакций, какую букву поставим – f, s, c, и, соответственно, ядер, если мы хотим выделить 5-й, 8-й, в зависимости от концентрации.

Но когда мы говорим, допустим, поток быстрых нейтронов или поток тепловых нейтронов, то мы имеем в виду на самом деле некоторый интеграл по спектру этих нейтронов. Потому что если рассмотреть область быстрых нейтронов, допустим, вот здесь где-то 10 МэВ, здесь 0, 1……. Такая сетка, а вот здесь рассмотреть спектр – распределение нейтронов по энергии, то оно имеет вот такой вид – здесь где-то максимум и тут идет вот такой спад. И когда мы говорим о потоке быстрых нейтронов, мы на самом деле имеем в виду интеграл по этому спектру, интегральную величину. Т.е. когда я говорю Ф быстрых нейтронов, то это есть 

по всему диапазону от 0 до 10 или до бесконечности хоть я беру. Вот что такое поток быстрых нейтронов. Т.е. когда стоит индекс б – быстрые, внутри уже зависимости от энергии нет, мы проинтегрировали по этой энергии.

 То же самое получается, если рассмотреть распределение тепловых нейтронов. Вот если я здесь нарисую Е, здесь поток нейтронов от энергии, но здесь я уже возьму в логарифмическом масштабе растяну, тут 0,001 эВ……. 1 эВ, то тепловые нейтроны они тоже имеют распределение, называется распределением Максвелла, в данном случае вот это 0,025 эВ и какой-то вот такой спектр и вот здесь где-то есть граница – мы считаем вот, вот Етепл., Егр – выше уже будут замедляющиеся нейтроны. Условно где-то считается ниже 0,5 эВ – это область тепловых энергий. И когда мы говорим, что такое Фтепл., этот поток, на самом деле это интеграл от 0 до вот этого Егр


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора