Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя Attempt http://roulettejet.com tips, tricks and cheats at ahttp://roulettejet.com/a

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Прежде чем перейти собственно к резонансному поглощению, рассмотрим некоторые понятия из теории замедления нейтронов. Рассматривая процесс замедления, мы уже выяснили, что в качестве замедлителей могут быть использованы вещества с малым массовым числом, причем не все элементы с малым массовым числом могут быть замедлителями. В качестве замедлителей используются только обычная вода, тяжелая вода, бериллий, окись бериллия и графит. Такое ограниченное число замедлителей объясняется тем, что к замедлителям предъявляется целый ряд требований – с одной стороны, они должны мало поглощать нейтроны, т.е. сечение захвата нейтронов должно быть маленьким, а с другой стороны, у них должно быть малое массовое число, потому что только тогда они хорошо замедляют нейтроны. Кроме того, они должны иметь достаточно высокую плотность ядер в кубическом сантиметре. Газообразный водород, например, или гелий не могут использоваться в качестве замедлителей – нужно сверхвысокое давление, чтобы этих ядер в кубическом сантиметре было много.

Давайте рассмотрим зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра. В нейтронной физике существуют две характеристики, которые количественно определяют эффективность замедления. Первая характеристика называется среднелогарифмической потерей энергии нейтрона при одном столкновении (понимается в виду упругое столкновение), обозначается греческой буквой ξ. Как же определяется среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона при одном столкновении? Если мы возьмем натуральный логарифм от отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после столкновения и усредним по всем возможным случаям энергии нейтрона после столкновения, мы получим ξ

.  (19.1)

Почему энергия нейтрона после столкновения может быть разной? Энергия нейтрона после столкновения зависит от случая, от того, как нейтрон столкнется с ядром – «в лоб», чуть-чуть сбоку и т.д. Можно провести аналогию со столкновением упругих шаров в классической механике – когда имеется два тела, одно тело (нейтрон) летит, другое неподвижно (ядро). Они сталкиваются, а дальше все зависит от параметра удара – может быть лобовое столкновение, может быть касательное, может быть слегка касательное и т.д. (рис. 19.1). Если произошло лобовое столкновение, то тогда ядро летит вперед, и нейтрон тоже летит вперед, отдав часть своей скорости. Если столкновение произошло под каким-то углом, нейтрон и ядро разлетаются в разные стороны, а дальнейшее движение нейтрона и ядра зависит от того, какой угол будет между вектором скорости нейтрона до столкновения и вектором скорости нейтрона после столкновения. В зависимости от этого угла будет и различная энергия нейтронов после столкновения.

В каком случае нейтрон потеряет мало энергии, почти сохранит ее? Если он слегка зацепит ядро, только скользнет по нему, по касательной. Т.е., если угол отклонения мал и нейтрон почти не изменяет траекторию, то потеря энергии будет маленькая, нейтрон передает мало энергии тому ядру, с которым он столкнулся и после столкновения энергия нейтрона будет близка к той, которая была у него до столкновения. А максимальная потеря энергии нейтрона будет в том случае, если угол отклонения большой. Так вот, поскольку процесс столкновения носит случайный характер, то и энергия нейтрона после столкновения будет тоже разная – она будет меняться от первоначальной (если нейтрон только коснулся ядра и не отклонился) до какой-то минимальной энергии (когда нейтрон полностью потерял энергию). Так вот, если усреднить по всем этим углам, или в данном случае по энергиям, мы получаем среднелогарифмическую потерю энергии при одном столкновении. Ясно, что чем больше эта величина, тем замедлитель является более эффективным. В каком диапазоне может меняться величина ξ для всех возможных вариантов? Величина ξ зависит от массового числа ядра. В данном случае, при упругом столкновении, ядро характеризуется массовым числом. Величина сечения при этом не имеет значения, потому что мы рассматриваем свершившийся факт – нейтрон попал в ядро, а с какой вероятностью это произошло – в данном случае нас не интересует. Минимальная масса ядра равна единице (ядро с такой массой имеет водород), максимальная масса – у ядра урана (можно рассмотреть и массу, равную бесконечности). Т.е. если рассмотреть массу ядра от единицы до бесконечности (1 £ М < ¥), то ξ меняется тоже от единицы, но до нуля, причем ξ = 1 как раз для водорода. Т.е. для водорода можно записать ξ(Н) = 1, а если рассмотреть массовое число, которое стремится к бесконечности, то ξ будет стремиться к нулю. Вот диапазон изменения ξ:

 ξ(М = 1) = 1,

 ξ(М → ∞) = 0.

Давайте сейчас на очень простом и наглядном примере поймем, почему именно водород является наилучшим замедлителем и почему лучше водорода замедлителя быть не может? Все вы наверняка играли в бильярд, или видели, как играют, при этом вы могли наблюдать случаи, когда, ударяя кием по шару, вы попадаете точно «в лоб» шару, лежащему неподвижно. Что тогда происходит? Если произошло идеальное упругое столкновение и потерь энергии нет, то тогда покоящийся шар, по которому вы ударили, полетит в том же направлении, в каком двигался налетающий шар, а налетающий шар остановится. Т.е. всего в одном единственном столкновении происходит полная передача энергии. Для нейтронов это означает, что всего в одном взаимодействии быстрый нейтрон, имеющий энергию ~ 2 МэВ может остановиться, если ядро водорода неподвижно.

Теперь давайте рассмотрим другой крайний случай - тяжелое ядро. Легче всего анализировать предельный случай, поэтому предположим, что ядро имеет бесконечную массу. На примере того же бильярда можно представить себе, что бильярдный стол – это тело бесконечной массы. И если вы кием ударяете по шару и он попадает в борт, то происходит рикошет. Если это столкновение идеально упругое (потерь энергии нет), то шар изменит направление движения, причем угол падения будет равен углу отражения (как свет отражается от зеркала), скорость же шара не изменится, если считать, что столкновение идеально упругое. Почему так происходит? Потому что в физике обязательно должен выполняться закон сохранения энергии и закон сохранения импульса (в данном случае). Если мы рассматриваем тело бесконечной массы (как стол в бильярде), то налетающий шар, имеющий мизерную массу по сравнению со столом, не может сдвинуть стол с места, не может передать ему энергию и скорость (ведь стол остается неподвижным), поэтому вся скорость и вся энергия сохраняются в движущемся шаре. Отсюда качественно ясно - почему от легких ядер, равных водороду до тяжелых ядер эффективность замедления ухудшается. Если бы существовали, предположим, ядерные частицы с массой, меньшей, чем масса протона (в природе этого нет, хотя легкие частицы, конечно, есть - электроны и т.д.), то опять эффективность замедления была бы хуже, потому что тяжелый шар сносил бы легкую частицу с собой. Представьте, летит тяжелый шар и встречает на своем пути муху - он даже не заметит ее, снесет со своего пути. И оказывается, что самая лучшая передача энергии происходит в том случае, когда массы сталкивающихся шаров равны. Тогда будет максимальная потеря энергии.

Какая существует формальная зависимость для вычисления x? Есть формула, но она, в принципе, сложная.  Для массы ядра, больше единицы (М > 1) x приблизительно можно вычислить по такой формуле:

.  (19.2)

Вот такая простая формула связывает массу и среднелогарифмическую потерю энергии. Но она справедлива, т.е. дает правильные результаты, когда М > 10. А если М < 10 формула (19.2) будет приближенная, дает ошибки и в этом случае надо пользоваться более строгой формулой. Если взять, например, уран или свинец (массовое число ~ 200) и рассмотреть, насколько они хорошо замедляют нейтроны, то по формуле (19.2) будет видно, что xPb равно  . А вот для следующего замедлителя - графита (углерод) xС = = 0,158 (расчеты выполнены по более точной формуле, т.к. формула (19.2) в данном случае не совсем точная). Т.е. видно, что по этому параметру графит примерно в шесть раз лучше замедляет нейтроны, чем свинец. 

 Если выражение (19.1) пропотенцировать, отношение энергии нейтрона после столкновения к энергии нейтрона до столкновения будет равно . Т.е. если взять среднее отношение энергий нейтронов до столкновения и после, то 

 = . (19.3)

Если взять натуральный логарифм этого выражения, то мы как раз придем к формуле (19.1). Это означает, что для водорода при одном столкновении, в среднем, энергия уменьшается в e раз (натуральный логарифм от е по основанию e), т.е. в среднем энергия нейтрона при столкновении с водородом уменьшается в e раз.

 Можно найти среднее число столкновений, которое нужно нейтрону для полного замедления - от быстрых до тепловых энергий. Давайте его найдем. Если принять, что энергия нейтрона до столкновения равна 2×эВ (быстрые нейтроны), а энергия тепловых нейтронов 0,025 эВ, взять логарифм отношения этих энергий и вычислить его, то получится ln = 18,2. Т.е. логарифм отношения максимальной энергии нейтрона (она равна энергии деления) к минимальной (энергия тепловых нейтронов) равен 18,2. Тогда полное число столкновений до замедления N равно 

N = .  (19.4)

Для водорода N @ ~ 18, т.е. в среднем нужно испытать восемнадцать столкновений, чтобы нейтрон из быстрого стал тепловым (в водороде).

 Вопрос - для каждого ядра свое x?

 Да, для каждого ядра свое x. Выражение (19.2) – это общая формула для вычисления x, т.е. x зависит от массового числа. Если x < 10, то эта формула неправильная, она справедлива только для больших x. Для любых ядер есть формула более громоздкая, вообще точная. А выражение (19.2) – это приближенная формула, если возьмете массу ядра 10, например, бериллий (масса бериллия 9, округленно 10), то для бериллия будет x =  @ 0,2.

 Вопрос - значит, по определению, x - это логарифм двух энергий, т. е. x=18,2?

 Нет, x - это средняя логарифмическая энергия отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после одного столкновения. А 18,2 - это просто логарифм отношения энергии быстрых нейтронов к энергии тепловых нейтронов. И если у нас средняя логарифмическая потеря энергии при одном столкновении x, а логарифм вообще изменения энергии от быстрых до тепловых 18, то если мы это 18 делим на среднюю логарифмическую потерю при одном столкновении, то мы получаем тогда число столкновений, которое нужно для того, чтобы нейтрон из быстрого стал тепловым. Т.е. в этом случае берется средняя потеря энергии. Случайно может сложиться так, что нейтрон будет каждый раз ударяться «в лоб» ядру замедлителя, тогда будет мало столкновений, а, также случайно, может быть наоборот – столкновение будет по касательной, тогда потребуется много столкновений. Но, поскольку все эти события случайны и событий много, то средняя величина очень хорошо описывает процесс замедления.

 Второе, что нам нужно знать из теории замедления – это то, что процесс замедления носит дискретный характер. Что означает дискретный характер? Дискретный – значит, ступенчатый, поскольку столкновения нейтрона происходят как бы последовательно, одно за одним. На рис. 19.2 изображен процесс потери энергии нейтрона, где по оси абсцисс отложен номер столкновения n. Здесь можно проследить всю жизнь нейтрона от начала, когда он был быстрым, до конца, когда он стал тепловым Вместо числа столкновений n можно написать как бы время жизни нейтрона (которое пропорционально n) – вот он родился в нулевой момент времени и дальше возраст его увеличивается, нейтрон живет, блуждает в среде, сталкивается с ядрами и т.д. Особенно наглядно этот процесс может быть представлен во времени, если рисовать жизнь нейтрона от рождения – вот он родился, какое-то время живет при той энергии, при которой он родился (пока летит, пока не столкнулся). Дальше происходит столкновение, нейтрон как бы мгновенно теряет энергию, потом снова летит. Т.е. он может случайно лететь здесь меньше, тут может потерять энергию больше, т.е. процесс жизни нейтрона - случайная вещь. Но когда вы рассматриваете много событий, то все они укладываются на какую-то среднюю линию и в некоторых случаях можно рассматривать процесс замедления как непрерывный процесс, т.е. как будто (поскольку очень много событий) они происходят непрерывно. Но на самом деле дискретность играет важную роль и мы ее будем учитывать, когда это потребуется.

Это мы рассмотрели средний логарифм потери энергии, а вот в одном случае, в одном столкновении существует какая-то предельная энергия нейтрона после столкновения, ниже которой уже быть не может. Только для водорода может быть ситуация, когда после столкновения энергия нейтрона равна нулю, а если ядро более тяжелое, то даже при лобовом столкновении нейтрон не может остановиться и потерять всю свою энергию. Давайте сейчас это соотношение запишем. Если - минимальная энергия нейтрона после столкновения, она равна следующему – энергии нейтрона до столкновения , умноженной на коэффициент a 

,  (19.5)

где величина a тоже зависит от массового числа, и она равна

.  (19.6)

Тогда максимальная потеря энергии DЕmax будет равна

  . (19.7)

Вот это мы получили как бы величину ступеньки замедления, максимальную ступеньку замедления.

  Какие нам нужно еще знать предварительные понятия из теории замедления нейтронов? Еще мы должны знать следующую величину - микроскопическую замедляющую способность. Что это такое? Это просто среднелогарифмическая потеря энергии, умноженная на микроскопическое сечение упругого рассеяния. Вот эта величина и называется микроскопическая замедляющая способность. Потому что среднелогарифмическая потеря энергии x характеризует только эффективность замедления, но важна еще и вероятность, с которой нейтрон сталкивается с ядром и упруго рассеивается. А эта вероятность определяется микроскопическим сечением ss, поэтому только произведение xss определяет микроскопическую замедляющую способность. Микроскопическую – потому что для одного ядра. Понятно, что эффективность замедлителя как вещества должна зависеть еще и от того, сколько ядер замедлителя содержится в кубическом сантиметре, т.е. надо умножить еще на плотность r замедляющих ядер. Когда мы xss умножим на r, мы получим x×Ss - макроскопическую замедляющую способность. Здесь Ss – макроскопическое сечение рассеяния, Ss = rss, где r и ss – плотность и микроскопическое сечение рассеяния для замедляющих ядер. Макроскопическая замедляющая способность x×Ss от энергии слабо зависит, поскольку x - вообще от энергии не зависит (оно определяется только массовым числом), а сечение рассеяния Ss слабо зависит от энергии, т.е. в общем, для замедлителя эта величина x×Ss почти постоянна.

И еще мы будем пользоваться одной величиной, которая позволяет существенно упростить все математические и числовые выкладки. Эта величина называется летаргией нейтронов или замедляющей способностью. Летаргия нейтронов еще называется логарифмической энергией и обозначается буквой U. Летаргия равна просто натуральному логарифму отношения энергий

,  (19.8)

где Е0 – энергия быстрых нейтронов (принято считать энергию быстрых нейтронов равной 2×106 эВ), а Е – текущая энергия нейтронов. Вот такая величина - логарифм отношения энергии нейтронов, равной 2×106 эВ (средней энергии нейтронов деления) к текущей энергии, называется летаргией.


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора