Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Вот теперь мы знаем, от чего зависит вероятность избежать утечки в процессе замедления, вот . Мы видим, чем больше возраст нейтронов, а значит, чем хуже замедлитель, тем показатель степени будет больше при прочих равных условиях. Значит, сама вероятность избежать утечки будет меньше. А с другой стороны, стоит В2 , для шара удобнее рассуждать – это - чем радиус больше, а радиус в знаменателе стоит, значит, В будет меньше. Если В2 будет становиться все меньше и меньше и в конце концов когда В будет стремиться к 0, е0 будет 1. Значит, вероятность избежать утечки будет равна 0, все нейтроны как бы остаются внутри реактора, становятся тепловыми.

Вопрос – размер чего берется?

Реактора. Вот если шар – то В2 зависит от того, какой формы реактор. Если шар – то полностью определяется R.

Вопрос – внутри как сделан реактор, нас не волнует?

Нет, мы рассматриваем утечку через внешнюю поверхность, а внутри реактора….

Вопрос – это форма поверхности реактора?

Форма поверхности реактора – вот лна входит сюда. Если шар – то геометрический параметр такой, если цилиндр – то такой, если параллелепипед – то такой. А свойства среды реактора у нас учитываются в k¥. Т.е. вот k¥ определяет среду реактора, вот с точки зрения размножающие свойства, а замедляющие свойства входят в t - вероятность избежать утечки сейчас. А другие свойства среды реактора – делящиеся, захват и т.д. – это все в k¥ входит. Т.е. k¥ нам дает коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде, а реактор отличается от бесконечной среды только тем, что часть нейтронов из реактора вылетает, из бесконечной среды им вылететь некуда, правда? Значит, надо нам найти вероятность остаться не вылететь – вот это вероятность избежать утечки в процессе замедления, которую мы нашли и потом рассмотрим вероятность избежать в процессе диффузии, когда нейтрон уже стал тепловым. Он же тоже там блуждает, и тоже в процессе блуждания есть вероятность вылететь.

Значит, мы с вами увидели, что, это очевидно, из большого реактора утечка маленькая, а вероятность избежать утечки, наоборот, близкая к 1, из маленького реактора – утечка большая, а вероятность избежать утечки – наоборот, мала, стремится к 0. Но когда говорят большой реактор или маленький реактор, нужно иметь в виду не только геометрические размеры. Но и свойства замедлителя, потому что может оказаться, что наоборот из геометрически меньшего реактора утечка нейтронов будет меньше, чем из геометрически большого реактора.

Давайте рассмотрим, конкретный, скажем, пример. В одном  случае радиус реактора 1 м, но замедлителем нейтронов является вода. Второй случай  - радиус реактора 2 м, вдвое больше размер реактора, но замедлителем является графит. Давайте определим, в каком из этих двух случаев вероятность избежать утечки будет больше. Для этого нам нужно сравнить такие два параметра - t, которое входит сюда t/R2, там коэффициент это p уже не имеют значения. Если такой параметр t, вот я табличку такую сделаю – здесь будет водяной замедлитель Н2О, а здесь будет графит. Значит, для воды t = 30 см2, для графита t = 300 см2. Делаем дальше конкретные вычисления:  здесь для воды мы договорились 

R=1 м, а здесь R =2 м., =1, . Ну и теперь давайте найдем интересующую величину – здесь  ; а здесь . Значит, мы должны тогда сделать вывод, что вот если вероятность избежать утечки у нас  для этих двух случаев, значит, если это графит, ну, или Н2О, вот эта вероятность избежать утечки будет больше, чем в случае   в графите.

Вопрос: можно заменить см на м?

Зачем? Можно, конечно, но незачем, потому что мы сейчас, нам важно определить, что будет больше. Можно в метрах брать, просто

H2О

графит

 

τ=30 см2

τ=300 см2

R=1 м

R=2 м

R2=1 м

R2=4 м

R=1 м

Н2О

R=2 м

графит

числа будут менее удобные, потому что я все равно же здесь π не пишу. Я рассматриваю просто относительно. Вот я вижу, что эта вот величина для графита больше. Несмотря на то, что для графитового реактора вот этот радиус 2 м, т.е. в таком обыденном представлении это большой реактор. Ну раз в два раза больше радиус – большой реактор. Но с точки зрения утечки нейтронов у него вот эта величина, которая пропорциональна вот этой степени, у него вероятность избежать утечки будет меньше, т.е. у него будет большая утечка. Потому что вероятность избежать утечки, вот эта вот штука  - откуда она взялась?  - я π2 убрал, а вот эта вот и есть . Для чего все эти вычисления сделал? Чтобы показать, что несмотря на то, что реактор имеет больше в 2 раза радиус в случае графитового замедлителя, и казалось бы, из него утечка должна быть меньше. Но из-за того, что замедлитель плохой, вот у него τ в 10 раз больше, возраст нейтронов, в графите, чем в воде. Тот фактор, который определяет утечку нейтронов, вот эта величина – произведение β2·τ оказывается больше, и из него все-таки больше улетает нейтронов, больше утечка. А вероятность избежать утечки, наоборот, меньше.

Теперь давайте перейдем к вероятности избежать утечки в процессе диффузии.

Давайте еще запишем такое через свойство, вот чему пропорционален возраст нейтронов, вот я пишу пропорционален, опуская все коэффициенты. Возраст нейтронов обратно пропорционален такой величине, обязательно здесь будет стоять ξ и . Вот возраст нейтронов обратно пропорционален вот такой величине

.

Это из решения уравнения получается, но просто что качественно так должно быть, я сейчас поясню. Ведь чем меньше ξ, средне логарифмическая потеря энергии при одном столкновении, тем больше нужно столкновений, чтобы замедлиться. Значит, ясно, что ξ должно быть в знаменателе, по отношению к возрасту. А - ведь вот эта величина  равна длине свободного пробега нейтрона до рассеяния, вот тому одному звену этой ломаной линии. Значит, чем, а поскольку τ – величина пропорциональная квадрату удаления нейтрона, значит, получается квадрат длины свободного пробега, потому что чем больше длина свободного пробега, длина одного звена цепочки, тем будет и больше длина всей цепочки, удаление R. Но поскольку τ пропорционально R2, то входит вот величина в знаменателе макроскопического сечения в квадрате.

Вопрос: а вот этот вот символ очень похож на ζ дзету.

Да, они всего одним звеном кси и дзета, если посмотреть справочник математический, где есть греческий алфавит, то они отличаются одной зигзагой такой. Похожи. x - среднелогарифмическая потеря энергии при одном столкновении, а ζ – это математическая константа, которая равна 2,41.

Если опять записать, не решая уравнений, чему равна вероятность избежать утечки в процессе диффузии нейтрона уже теплового, то она оказывается равной

,

где В2 – это тот же самый геометрический параметр, который мы уже с вами знаем, а L2 – это новое понятие, которое называется квадрат длины диффузии теплового ненйтрона. Квадрат длины диффузии теплового нейтрона определяется средним квадратом расстояния на которое тепловой нейтрон удаляется от точки своего рождения, т.е. там, где кончил замедляться быстрый нейтрон, до той точки, где он поглотится. Давайте сейчас мы это рассмотрим более наглядно, так же, как мы с вами рассматривали квадрат длины замедления нейтрона. 

Рассмотрим опять среду, выделим условно, и вот в этой тоже, допустим, обозначу х – рождение теплового нейтрона. Вот в этой точке он родился. В этой точке кончил замедляться быстрый нейтрон. Кончил замедление и его энергия стала равна энергии колебательного движения ядер замедлителя. Дальше он уже продолжает блуждать в этой среде не изменяя энергию, он уже выровнял свою энергию и вот то же самое идут такие и вот в этой точке Р – поглощение теплового нейтрона. Вот он прожил какую-то жизнь, испытал несколько столкновений, то все рассеивался, рассеивался и наконец наскочил на ядро урана, ну, или в замедлителе поглотился. Потому что тепловой нейтрон, прежде чем поглотиться, он живет какую-то жизнь, какое-то время летает там внутри, сталкиваясь с ядрами замедлителя, но уже не меняя там энергию, он уже стал тепловым. И он удалится при этом вот тоже на такое расстояние, я вот его тоже здесь обозначу Ri, вторую историю здесь сейчас разыграю, вот здесь будет снова поглощение теплового нейтрона, нам все равно, где он поглотится – в замедлители Ri+1 или в уране – важно, что он жизнь свою закончил.

И найдем также средний квадрат расстояния, на который удаляется нейтрон , но уже диффузию здесь мы должны писать, потому что это относится к тепловому нейтрону. Если мы рассматриваем много историй, мы опять должны написать i = 1, . . . n , n – сколько историй мы разыграем

.

Вот тогда мы найдем средний квадрат расстояния, на которое удаляется тепловой нейтрон от той точки, где он родился, т.е. там, где кончил замедляться, быстрый нейтрон, до той точки, где он поглотился в этой среде безразлично какими ядрами. Так вот, L2, квадрат длины диффузии, он пропорционален, в данном случае не пропорционален, а равен

 .

Значит, квадрат длины диффузии теплового нейтрона равен 1/6 среднего квадрата длины, которую проходит нейтрон, тепловой, от точки рождения до той точки, где он поглотится.

Интересно рассмотреть, в каких пределах изменяется эффективный резонансный интеграл поглощения

Влияние гетерогенного размещения урана и замедлителя на вероятность избежать резонансного захвата.

Мы рассмотрели выражение для вероятности избежать резонансного захвата в гомогенной среде и начали рассматривать влияние на резонансное поглощение гетерогенной структуры

И теперь мы должны перейти уже от бесконечной среды к конечному реактору, т.е. к эффективному коэффициенту размножения нейтронов


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора