Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Дальше рассматриваем замедлитель. Мы должны записать  (H – водород), если это РБМК, то вода все равно есть, в каналах, мы должны ее учесть. Запишем и кислород . Кислород входит как в топливо (двуокись урана UO2), так и в воду. Поэтому его надо учесть, хоть маленькое, но поглощение на кислороде будет и прибавить графит, если он есть: . Если мы рассматриваем, допустим, ВВЭР, где в воде есть борная кислота, то нужно учесть, что борная кислота тоже поглощает нейтроны. Значит, мы должны добавить здесь .

В принципе, мы должны рассмотреть также в гомогенизированном виде поглощение в органах регулирования, которые присутствуют в активной зоне. Если реактор работает в нормальном энергетическом режиме, то какие-то стержни в активной зоне есть, но традиционно органы регулирования при расчете q не учитываются. Т.е. это отдельно учитывается как компенсирующая способность, как запас реактивности. А учитывается только растворенный бор в воде.

 Таким образом, получается вот такая развернутая формула, она громоздкая, но она по смыслу очень простая и понятная – в числителе стоит скорость делений, а в знаменателе – скорость поглощений на всех ядрах. ;

.

Далее, поток нейтронов в гомогенном реакторе я могу сократить, в гомогенном реакторе поток одинаковый на все ядра – что на делящиеся, что неделящиеся, поэтому поток нейтронов сокращается, и мы запишем сумму по i=1 до 3 (в данном случае три делящихся вещества) - . Вот так выглядит в свернутом виде числитель – три типа ядер и сумма по трем типам ядер, где i =1, 2, 3 ( 235U, 239Pu и 241Pu ).

Вопрос: - а вот то, что при взаимодействии нейтронов с 8U тоже может быть деление, это учитывается?

Деление 238U происходит в быстрой области и мы это учли в коэффициенте m, отдельно. А здесь мы учитываем только захват. Раз тепловые нейтроны, значит, деления тут нет.

А в знаменателе будет такая сумма по i=1 до 12, а на самом деле сколько компонент есть, столько и будет их в формуле, опять концентрация ядер ri  и здесь уже сечение поглощения . Тут мы должны помнить, что если ядро не делящееся, то будет захват, т.е. мы запишем такое примечание для неделящихся ядер sа º sс (тождественно). Т.е., в принципе, для неделящихся ядер можно сечение обозначать и sс и sа, но, чтобы путаницы не было, условимся обозначать sс. В свернутом виде формула выглядит так

.

Ну и если еще, как говорится, свернуть, то все это в числителе будет представлять собой - макроскопическое сечение всех ядер, а в знаменателе - . Так что выражение для q, в сущности, в свернутом виде имеет совсем простой вид

  .

Знание этой формулы позволяет понимать и даже иногда предсказать многие процессы, которые происходят в реакторе, как при нормальной эксплуатации, при выгорании, так и в каких-то аварийных режимах. Дальше мы их будем рассматривать подробнее, но отсюда сразу очень легко увидеть одну вещь, что в реакторе РБМК по коэффициенту q положительный паровой эффект реактивности (или пустотный, или паровой, все равно), если запариваются каналы. Вот существует поглощение нейтронов водородом. Если рассмотреть водозаполненный реактор и осушенный реактор РБМК, то какая между ними разница? Отличие будет только в этом коэффициенте q. Потому что все остальное не зависит от того, есть вода в реакторе или нет. Кислорода будет меньше, но поглощение в кислороде ничтожно мало, поэтому его можно не учитывать. Кислорода меньше, да, но микроскопическое сечение у водорода 0,33 барн, а у кислорода сотые барна, т.е. очень маленькое. Если кислород отсюда выкинуть, то почти ничего не изменится.

Вопрос – так ведь замедлителя получается не будет?

Мы рассматриваем сейчас реактор РБМК, а в реакторе РБМК замедлитель - графит. Значит, q при осушении реактора растет. Поэтому осушение реактора - это, как говорится, не благоприятный фактор с точки зрения безопасности.

 В реакторе ВВЭР можно рассматривать эту ситуацию по-другому – не осушение реактора, а, скажем, нагрев реактора, разогрев реактора – от комнатной температуры до рабочей. Будет уменьшение плотности и к чему это приведет? Когда происходит осушение реактора, там вообще получается практически ноль. Мы видим, что уменьшение плотности на 30 % при разогреве реактора ВВЭР от комнатной температуры до рабочих температур вызывает обязательное возрастание коэффициента q. Потому что плотность воды уменьшается, значит, поглощение, обусловленное водой, уменьшается. А насколько возрастет q? Зависит от того, а какую долю в знаменателе составляет член, определяющий поглощение водой. Если он составляет, допустим, 10 %, я условно говорю, и уменьшается на 30 %, то получается как бы вместо 10 % в знаменателе будет 7 %, т.е. приблизительно на 3 % возрастает q.

Т.е. все определяется уже долей вот этого дела. Ну а временное поведение реактора тоже понятно. Если у вас реактор выгорает, т.е. работает, поглощение в осколках растет, член в знаменателе, отвечающий за осколки, становится все больше и больше. А числитель уменьшается, потому что 235U выгорает, q увеличивается, потому что в процессе работы идет наработка 239U и 241Pu, но она не компенсирует выгорание в реакторе ВВЭР, потому что реактор так устроен, что нарабатывается меньше делящихся ядер, чем выгорает. Растет также количество, тут нужно уже учитывать все, если мы рассматриваем процессы во времени. Одни приводят к положительной составляющей по q, другие – к отрицательной. Поэтому нужно учитывать как все проявляется в балансе. Назначение борного регулирования как раз состоит в том, чтобы поддерживать постоянство величины q и, соответственно, k¥ в процессе выгорания. Потому что в целом получается, что если бы мы не управляли реактором, не просветляли воду, не выводили бы оттуда борный поглотитель – то q бы уменьшалось, и k¥ тоже, реактор бы заглох и остановился. А в задачу управления как раз входит поддерживать, критические параметры реактора постоянными. Таким образом, бор должен выводиться по такому закону из активной зоны, чтобы как раз компенсировать уменьшение коэффициента q в результате всех процессов, которые происходят при выгорании топлива и накоплении осколков. Эта задача осуществляется дистанционно при управлении реактором. Как видите, эта формула для qгом хотя очень простая, она уже позволяет понять многие процессы, которые протекают в реакторе.

Теперь давайте рассмотрим гетерогенный случай. Гетерогенный случай мы будем рассматривать упрощенный, для реактора, элементарная ячейка которого состоит всего из двух компонент – делящегося материала (уран) и замедлителя, все равно какого. На рис. 6.6. изображена элементарная ячейка гетерогенного реактора, где R1 – радиус топлива, R2 – радиус замедлителя.

 Давайте запишем выражение для qгет, исходя также из определения, что это есть отношение количества нейтронов, поглощенных в единицу времени с делением, к количеству нейтронов, поглощенных как с делением, так и без деления всеми материалами. Я здесь пишу qгет с индексом «гет» - гетерогенный. Сейчас мы не будем рассматривать никакие элементы, кроме 235U, для понимания этого достаточно. И рассмотрим простейшую ячейку. Как записать число делений в 1 с в данном случае уже не в гомогенной ячейке, а в уране, потому что делится то только 235U в топливной части. Чему это будет пропорционально? Во-первых, действуя по правилам, записываем поток нейтронов, но мы должны в этом случае записать  - средний поток нейтронов в урановой зоне, потому что они будут отличаться в гетерогенной ячейке, поток в уране от потока в замедлителе. Второе, я должен здесь записать  - в скобках уран, т.е. это ядерная концентрация не размазанная, а концентрация ядер 235U именно в уране, в урановой зоне. Так же, как мы находили раньше ядерную концентрацию, рассматривая отдельно двуокись урана и т.д. Т.е. это не размазанная концентрация, это концентрация ядер именно в этой зоне. Дальше мы должны, конечно же, умножить на макроскопическое сечение деления 235U, тогда мы получим число делений 235U в 1 см3 топлива. Не во всем топливе, а в 1 см3 , а чтобы получить во всем объеме топлива, нужно еще умножить на объем урана – VU. Вот тогда мы получим число делений в 1 с в уране

.

Понятен смысл числителя?

Теперь давайте запишем, что будет в знаменателе. Опять мы пишем средний поток нейтронов в уране , умноженный на r5(U), но уже пишем  и так же умножаем на объем урана VU – это будет число поглощений в 1 с 235U как с делением, так и без деления, раз мы умножили на сечение поглощения sа. Теперь мы должны учесть 238U. Он находится в той же зоне, где и топливо, поэтому пишем средний поток нейтронов в уране , r8(U) умножаем на  и на объем урана VU. Вот эти два члена в знаменателе будут нам давать число поглощенных нейтронов в 1 с в уране, как 5-м, так и 8-м

.

И последнее, поскольку тут больше ничего нет, нужно учесть поглощение нейтронов в замедлителе. Запишем поток нейтронов, но уже здесь пишем индекс «зам» - средний поток нейтронов в зоне замедлителя . Умножаем его на концентрацию ядер замедлителя rзам(зам) в замедлителе же, т.е. прямо вот в этой же зоне. Если это графит – в графите, если вода – концентрация ядер водорода в воде. Дальше умножаем на  и на объем замедлителя Vзам

.

Таким образом, формула для вычисления коэффициента использования тепловых нейтронов в гетерогенной среде qгет имеет следующий вид

.

Вот какую мы получили формулу для qгет для такой простой ячейки. По определению, в числителе стоит количество нейтронов, поглощенных с делением, а в знаменателе – количество нейтронов, поглощенных как с делением, так и без деления. Все.

Дальше мы будем заниматься алгебраическими преобразованиями, в которых никакой физики не будет. Разделим и числитель и знаменатель на VU+Vзам., при этом введем обозначение, которое мы вводили раньше – объемная доля. Объемная доля урана будет равна  , а объемная доля замедлителя . Помните, когда мы картограмму рисовали и находили эти объемные доли, но мы считали их через площади, поскольку мы предположили, что высота и урана и замедлителя одинакова. Поэтому нет никакой разницы, как считать - по площадям или по объемам – это все равно.

После деления на VU +Vзам эта формула упростится

.

Преобразуем дальше формулу, имея в виду следующее. Что такое ? Когда мы умножаем ядерную концентрацию в какой-то зоне на объемную долю этой зоны, мы гомогенизируем этот материал по всей ячейке, как бы размазываем эту плотность. Потому что объемная доля урана eU это есть отношение объема урана к объему ячейки, если у нас r5(U) – концентрация 5U в этой зоне, то, когда мы умножаем эту концентрацию на отношение объема урана к объему урана и замедлителя, мы размазываем тем самым эту концентрацию по всей ячейке. Т.е. мы можем записать, что , и то же самое мы должны записать и для других компонент:

,

т.е. мы фактически пришли к гомогенизированным концентрациям. Тогда, с учетом этих выражений, формула приобретает вид

.

И последняя процедура, которую мы сделаем – разделим и числитель и знаменатель на средний поток нейтронов в уране . Тогда получим

.

Если вы посмотрите на формулу, которая была раньше записана для qгом, вы увидите, что она отличается от последней только тем (если исключить все другие изотопы кроме 5U и замедлителя), что в знаменателе перед макроскопическим сечением захвата нейтронов в замедлителе стоит множитель . А остальное все то же самое. Значит, в свернутом виде можно записать вот так

,

где  - макроскопическое сечение деления, гомогенное,  - макроскопическое сечение захвата в замедлителе, гомогенное,  - макроскопическое сечение поглощения в уране, в гомогенизированном уране, причем в этот уран входит как 235U, так и 238U, мы эти два члена объединили, т.е. подразумевается, что . А коэффициент а – это отношение потоков, просто обозначение такое  . Вот этот коэффициент а, равный отношению среднего потока нейтронов в замедлителе к среднему потоку тепловых нейтронов в зоне урана получил название фактор проигрыша гетерогенной ячейки. Пока что нам неизвестно отношение среднего потока в замедлителе к среднему потоку в уране. Чтобы понять смысл этого названия, этого коэффициента а, нам нужно представить себе вид функции, или вид распределения, зависимости потока нейтронов от радиуса. На рис.6.6 представлена зависимость потока нейтронов как функция радиуса в элементарной ячейке. Чтобы понять зарактер нарисованных распределений, давайте сначала ответим на такой вопрос – в какой из этих двух зон, в зоне урана или в зоне замедлителя поток нейтронов будет выше?

Вопрос – в уране.

В уране, казалось бы, на первый взгляд, если не вникать в детали. 

Вопрос – мы же тепловые нейтроны рассматриваем.

Совершенно верно. Вы знаете – бывают быстрые нейтроны и бывают тепловые. Вот если бы я задал вопрос – в какой зоне выше поток быстрых нейтронов? Ответ был бы правильный – в уране, потому что быстрые нейтроны рождаются в уране. Поэтому на этом графике поток быстрых нейтронов как функция радиуса имеет именно такой вид, т.к. замедлитель для быстрых нейтронов является фактически поглотителем, потому что как только быстрый нейтрон столкнется с ядром замедлителя, он перестает быть быстрым.

А тепловые нейтроны, наоборот, рождаются в замедлителе из быстрых нейтронов. В замедлителе быстрые нейтроны замедляются, а в уране тепловые нейтроны поглощаются. Поэтому как вода переливается из верхнего бассейна в нижний бассейн – так же и здесь – нейтроны будут перетекать, тепловые из области замедлителя в область урана и там поглощаться. Таким образом, понятно, почему поток тепловых нейтронов как функция радиуса имеет такой вид (см. рис.6.6). Еще на этом графике показаны интересующие нас средние значения потоков нейтронов в уране  и в замедлителе 

Вопрос – это для тепловых?

Для тепловых. q - это и есть коэффициент использования тепловых нейтронов. Быстрые нейтроны мы вспомнили для того, чтобы ответить на вопрос – где больше и где меньше поток нейтронов. Рассматривая сейчас q (это коэффициент использования тепловых нейтронов), нам нужно знать эти значения средних потоков нейтронов в разных зонах. Графики на рис. 6.6 и вышеприведенные рассуждения помогли нам уяснить, что в гетерогенной ячейке поток нейтронов в замедлителе больше, чем поток нейтронов в уране. Это значит, что коэффициент а больше 1. Вот для чего все это делается – чтобы мы пришли к выводу, что а > 1. Запишите, что для гомогенного случая а = 1, потому что потоки нейтронов в гомогенном реакторе совершенно одинаковые, что в зоне замедлителя, что в зоне урана. Таким образом, мы видим, что для гетерогенного реактора числитель в этой формуле такой же, как для гомогенной ячейки, первый член знаменателя – такой же, как в гомогенной ячейке, а последний член знаменателя, который характеризует собой поглощение нейтронов замедлителем, больше, чем в гомогенном случае, потому что а, фактор проигрыша, больше 1. И отсюда мы сразу приходим к выводу, что в гетерогенном реакторе q всегда меньше, чем в гомогенном реакторе.

Вопрос – в гетерогенном меньше?

В гетерогенном реакторе q всегда меньше, чем в гомогенном. Потому что в формуле для qгет коэффициент а, фактор проигрыша, больше 1, поэтому знаменатель больше, чем в гомогенном случае. Раз знаменатель больше, а все остальное то же самое, то, значит, qгет < qгом. Несмотря на это, все действующие реакторы атомных электростанций, тем не менее, гетерогенные.

Вопрос – а почему?

Конечно, главная причина здесь заключается не в физике, а в чисто инженерных проблемах - удобство эксплуатации, замена топлива и т.д. Но, нужно сказать, что и по физике реактора это тоже идет в плюс, потому что другой коэффициент, последний, который мы будем рассматривать, оказывается для гетерогенного реактора, наоборот, больше, чем для гомогенного, и перекрывает потерю при переходе гетерогенности к гомогенному случаю, связанную с уменьшением q. Дальше мы это рассмотрим. Таким образом, мы завершили рассмотрение третьего коэффициента q - коэффициента использования тепловых нейтронов, рассмотрев его в гомогенном и гетерогенном случае.

Начинаем рассматривать последний коэффициент в формуле 4-х сомножителей - j - вероятность избежать резонансного захвата в процессе замедления на 238U. Сначала будем все рассматривать также в гомогенном случае. Но, прежде чем приступить непосредственно к расчету коэффициента j, мы должны рассмотреть некоторые понятия и определения из теории замедления нейтронов, которые нам потребуются в дальнейшем.

Мы с вами уже знаем из качественных рассуждений, что чем легче ядро замедлителя, тем лучше оно замедляет нейтроны. Самым лучшим замедлителем с этой точки зрения является водород, потому что для водорода масса налетающего нейтрона практически равна массе ядра, с которым он сталкивается (протон).

Вопрос – но там есть еще ……

Нет, водород самый лучший. По потере энергии (с точки зрения потери энергии при замедлении) водород лучше и единственная причина этому, это то, что масса ядра водорода, т.е. протона, равна массе ядра нейтрона. Наглядное представление этому дает рассмотрение игры в бильярд, в этом случае, всего в одном столкновении (если «в лоб» удачно попасть), вся энергия налетающего шара может передаться шару, лежащему спокойно. Т.е., в бильярде, при одном ударе, налетающий шар останавливается, а шар, по которому вы стукнули (если вы попали «в лоб» тому шару), полетит с той же самой энергией, которая была у налетающего шара, если исключить тепловые потери при ударе. Полная передача энергии - это самый редкий случай, который может быть только на водороде. Если то ядро, с которым сталкивается нейтрон, будет иметь меньшую массу или большую, чем у него, будет уже меньшая потеря энергии. Если масса ядра меньше массы нейтрона, то нейтрон будет как бы сносить это ядро, это все равно, что тяжелое пушечное ядро ударится с мухой, оно просто снесет эту муху как пылинку и никакой энергии не потеряет. Другой крайний случай – столкновение с телом бесконечной массы. Бесконечную массу нельзя сдвинуть с места – это рикошет – вот есть в бильярде рикошет, рикошет в хоккее - когда  шайба ударила в борт, ведь бортик бесконечный, и шайба его не сдвинула с места. В этом случае угол падения равен углу отражения, и, если происходит упругое столкновение, то направление вектора скорости изменилось, а энергия не изменилась. Поэтому никакого замедления не произошло.

Вопрос – это на тяжелом ядре?

 Это на тяжелом ядре, бесконечной массы. Два крайние случая.

Вопрос – есть ядра, которые просто «жрут» нейтроны.

Расчет коэффициента размножения нейтронов в гомогенной среде бесконечных размеров.

Микроскопическое сечение определяет вероятность взаимодействия нейтрона с ядром, с отдельным ядром. Можно представить себе его как площадь шарика, рассеченного пополам, как мишень. Но важно помнить, что для разных ядер площадь этой мишени (или диаметр шарика), зависит от энергии нейтрона.

 Резонансное рассеяние – это совсем другое. Это не неупругое рассеяние. Есть потенциальное рассеяние, есть резонансное рассеяние - это взаимодействие уже на волновом уровне нейтронов. Вот мы сейчас рассматриваем упругое рассеяние как классический процесс столкновения двух шаров

Мы рассматриваем сейчас замедление нейтронов, а слово замедление означает процесс, при котором уменьшается энергия нейтрона


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора