Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Вопрос – а что же тогда такое кинетическое рассеяние, т.е. резонансное рассеяние?

 Резонансное рассеяние – это совсем другое. Это не неупругое рассеяние. Есть потенциальное рассеяние, есть резонансное рассеяние - это взаимодействие уже на волновом уровне нейтронов. Вот мы сейчас рассматриваем упругое рассеяние как классический процесс столкновения двух шаров. Нам не нужно знать никакой волновой природы ни нейтрона, ни ядер, ни взаимодействия. Понятно? А вот когда мы с вами рассматривали рассеяние нейтронов, то мы видели, что для рассеяния существуют тоже резонансы. Откуда они берутся, в чем причина этого резонансного рассеяния? Это явление обусловлено волновой природой взаимодействия нейтронов. Ведь каждой частице присуща так называемая длина волны де-Бройля, и в квантовой физике установлено, что, когда размеры частиц очень маленькие, проявляется волновая природа частиц. Вот резонансное рассеяние – это результат волнового взаимодействия нейтрона с ядром. Но при упругом рассеянии закон сохранения импульса и закон сохранения энергии выполняются всегда, независимо от того, большое сечение, маленькое, резонансное это рассеяние или потенциальное. А вот неупругое рассеяние происходит совсем по другим законам. Оно происходит только в том случае, когда кинетическая энергия нейтрона больше, чем энергия первого уровня возбуждения ядра, с которым сталкивается нейтрон. Иначе неупругое рассеяние просто невозможно. И потери энергии происходят совершенно по-разному. При упругом рассеянии потеря энергии равна энергии отдачи ядра, с которым нейтрон столкнулся. Энергия налетающего нейтрона делится между этими двумя частицами, но она не переходит в другую форму электромагнитного излучения. Вы можете всегда записать закон сохранения кинетической энергии. Было неподвижное ядро и была кинетическая энергия нейтрона. Правда? А после столкновения нейтрон имеет свою кинетическую энергию и ядро - свою, так вот - сумма кинетической энергии нейтрона и кинетической энергии ядра после столкновения в точности равна кинетической энергии нейтрона до столкновения. А при неупругом столкновении ничего подобного – потому что после неупругого рассеяния часть кинетической энергии нейтрона высветится потом в виде энергии g-излучения, и если вы сравните сумму кинетической энергии нейтрона налетающего и сумму кинетической энергии ядра и нейтрона после неупругого рассеяния, она будет меньше как раз на величину g-кванта энергии возбуждения первого уровня. Понятно, да?

Мы рассматриваем m - коэффициент размножения на быстрых нейтронах в гомогенной среде, и мы пришли к выводу, что он должен быть практически равен единице. Теперь рассмотрим гетерогенный реактор, выделим одну ячейку, в которой в центре находится топливо, уран, а дальше расположена область замедлителя (рис.6.2 а). Ячейка реактора не обязательно такая, как изображена на рис.6.2., это может быть шестигранник, как, например, в ВВЭР (треугольная решетка твэлов в топливной сборке, а вокруг – вода). Оболочку сейчас мы не рассматриваем, она не имеет значения для понимания этой картины. Здесь же (рис.6.2. б) изображен продольный разрез, в центре расположен уран, а вокруг него - замедлитель, Н2О. И вот представим себе, что в какой-то точке О произошло деление ядра и родилось nf нейтронов (сколько им положено – 2 или 3, неважно). Понятно, что эти нейтроны в пространстве распределены изотропно, это означает, что они имеют равную вероятность полететь в любую сторону - влево, вправо, вверх, вниз, под любыми углами – это равновероятный процесс. Мы сейчас рассмотрим те нейтроны, которые летят вдоль оси твэла, они особенно интересны. Ведь для них будет совсем другая ситуация по сравнению с нейтронами, летящими в других направлениях, потому что те нейтроны, которые летят вдоль оси твэла, они не встречают на своем пути ядер замедлителя, а встречают только ядра топлива, урана. Если это двуокись урана, нейтроны, конечно, встречают на своем пути кислород, но это совсем не то, что размешанный замедлитель. Кислорода в двуокиси урана всего два атома на одно ядро урана, а воды в активной зоне в 100 раз больше, чем урана. Т.е., когда нейтрон летит вдоль топливной таблетки, вдоль оси твэла, у него гораздо больше вероятность остаться быстрым, потому что он не встречает замедлителя, это первое, и второе – гораздо больше вероятность нейтрону встретить на своем пути делящееся ядро, потому что твэл в основном состоит из ядер 238U. 235U там мало, еще в небольших количествах есть кислород. Близкая к этому ситуация будет и для нейтронов, которые летят под небольшими углами к оси твэла. Те же нейтроны, которые летят поперек оси твэла, для них ситуация, конечно, будет хуже, потому что топливная таблетка имеет сравнительно маленький диаметр, а длина свободного пробега нейтрона, о которой мы только что говорили, в топливной таблетке больше, чем диаметр таблетки. Т.е. у быстрого нейтрона, который летит поперек, будет довольно большая вероятность вылететь за пределы топливной таблетки. В топливной таблетке нейтрон проделает сравнительно небольшой путь, и маловероятно, что на этом пути он встретит ядро 238U и разделит его, по сравнению с тем нейтроном, который летит вдоль оси. Как только нейтрон вышел в замедлитель, у него на пути сразу появляется опасное препятствие – ядра замедлителя, потому что стоит нейтрону один раз столкнуться – и все, он уже стал подпороговым, т.е. он уже не в состоянии вызвать деление на 238U . Но в реакторах, и в ВВЭР, и особенно в РБМК, в паровой части, там, где кипит вода, расстояние между твэлами, заполненное водой, в общем то, сравнительно небольшое, и часть нейтронов все-таки может пролететь этот замедлитель, расположенный между твэлами, не столкнувшись с водородом, т.е. сохранив свою энергию, и в быстром виде же попасть в соседний твэл. Тогда у него там тоже будет вероятность вызвать деление 238U, но тут уже мы должны рассматривать решетку, потому что вероятность попасть в соседний твэл будет касаться не всех твэлов, потому что те нейтроны, которые в одном конусе полетят, они на замедлителе в основном будут, а те нейтроны, которые в другом конусе летят – у них будет вероятность попасть в соседний твэл и вызвать деление, но она, конечно, будет меньше, чем у тех нейтронов, которые летят вдоль оси твэла, потому что какую-то часть времени они летят в замедлителе. Отсюда, тем не менее, вывод такой, что в гетерогенном реакторе коэффициент m должен быть значительно больше, чем в гомогенном реакторе.

Вопрос – во сколько?

Во сколько, сказать нельзя, потому что тут надо сравнивать превышение над единицей, потому что превышение над единицей в гомогенном реакторе, вот это m - 1, допустим, составляет 0,001 (я условно говорю), а в гетерогенном это будет, допустим, 0,01. Избыток будет превышать в 100 раз, а вот если сказать, во сколько раз само m больше - это сложно. Говорят, не во сколько раз, а на сколько %, так вот, мы не будем заниматься теорией, тут математика довольно сложная, а вот для простой ячейки, уран-графитовой, была получена вот такая эмпирическая формула

[см].

Это было получено для ячейки промышленного уран-графитового реактора (рис.6.3), где топливо представляет собой металлический уран в виде сплошных блочков диаметром 30-40 мм.

Вопрос – а что такое dU , которое стоит после 0,01?

dU – это диаметр урана в см, т.е. это означает, что если диаметр уранового блочка 3 см, то коэффициент m = 1 + 0,03, если 4 см, то m = 1 + 0,04 см.

Вопрос – а не зависит этот коэффициент от обогащения урана?

Не зависит. Потому что этот коэффициент связан с 238U. Опять теоретически вы правы, зависит, потому что если обогащение больше, то 238U меньше, но в реакторах на тепловых нейтронах используется слабообогащенный уран, и поэтому 1 % или 5 %, ну будет 100 % или 95 % - это очень маленькая разница, она в пределах погрешности этой формулы.

Рис.6.4. Зависимость коэффициента размножения на быстрых нейтронах от диаметра урана

 
На рис.6.4. изображена зависимость коэффициента размножения на быстрых нейтронах m от диаметра урана dU. Вначале идет линейный рост, а потом рост все замедляется и замедляется. Т.е. ясно, что эта формула справедлива только в том случае, когда диаметр урана, допустим, меньше 5 см. Чем больше диаметр урана, тем будет больше ошибка и предельное значение для бесконечной среды, когда  dU ® ¥, составляет m ~1,24, т.е. максимальный коэффициент размножения будет m =1,24 - в бесконечно большой среде из металлического урана. Это максимально возможное значение коэффициента размножения на быстрых нейтронах, когда среда из металлического урана 238U - больше быть не может. А на практике этот коэффициент имеет значение 1,02 ¸ 1,03.

Этот график лучше нарисовать по-другому, потому что коэффициент m близок к единице и лучше рисовать m - 1, тогда график будет более наглядным. На рис.6.5 представлена зависимость m-1 от диаметра урана dU . Мы видим, что вначале идет линейный рост, потом рост замедляется и m-1 достигает  предельного значения – 0, 24.

Вопрос - а вы говорили, что график до 5 см, а там уже 25.

Нет, до 5 см зависимость линейная, а дальше наблюдается отклонение от линейности, поэтому дальше 5 см эта формула будет не верна. Если бы эта формула была всегда верна, то зависимость бы шла линейно сколь угодно долго. Вы же видите отклонение от линейности. Понятно, да?

Чтобы с m закончить, давайте представим себе, а что будет, если реактор осушается? Если реактор без воды, то, очевидно, коэффициент m должен возрастать. Потому что станет больше вот этот эффект взаимодействия между твэлами, ведь одно дело, когда быстрый нейтрон из одного твэла в соседний попадет через слой воды, а другое дело -когда реактор осушен, или, допустим, рассматривается верхняя часть реактора РБМК, где в топливной сборке пароводяная смесь и плотность воды меньше. Понятно, что в осушенном реакторе m должно возрастать. Но это не значит, скажем, что к¥ будет возрастать, потому что другие коэффициенты в формуле для к¥  будут уменьшаться (по-разному). Когда мы говорим о реактивности, то надо учитывать все коэффициенты. Нельзя судить только по одному коэффициенту.

Вопрос: - а какие именно будут уменьшаться?

А мы дальше дойдем.

Вопрос: - положительные или отрицательные будут?

Всякие будут, одни увеличиваются, другие уменьшаются, мы последовательно все рассмотрим. Пока вот мы разобрали коэффициент размножения на быстрых нейтронах на 238U. Выяснили, что в гетерогенном реакторе он больше единицы, в гомогенном практически равен единице, выяснили, как он зависит от диаметра топливного стержня, и разобрали эффект взаимодействия соседних твэлов за счет возможности пролета замедлителя между твэлами без замедления.

Вот это все, что касается коэффициента m, и теперь мы займемся коэффициентом использования тепловых нейтронов q (пропустим коэффициент j, потому что это наиболее сложный для понимания коэффициент). Коэффициент использования тепловых нейтронов в гомогенной среде qгом. Как найти этот коэффициент, зная параметры реактора – концентрацию ядер, сечения взаимодействия и т.д.? Надо вспомнить определение q. Не название, что это за коэффициент, а определение - что это действительно есть доля тепловых нейтронов, поглотившихся с делением, к общему количеству нейтронов, поглотившихся как с делением, так и без деления. Как найти долю? Что такое доля чего-то? Это дробь. В числителе то количество, которое мы ищем. Количество нейтронов, поглотившихся с делением, а в знаменателе должно быть полное количество поглощенных тепловых нейтронов, как с делением, так и без деления. Верно? И вот давайте, исходя из этого определения, будем действовать. Давайте в числителе напишем в общем случае количество тепловых нейтронов, поглотившихся с делением. Мы будем сейчас оперировать числом делений или поглощений (это неважно) – в 1с в 1 см3. Т.е. мы будем искать – и в числителе, и в знаменателе – количество нейтронов, вызвавших деление в 1 с в 1 см3 или поглотившихся в 1 с в 1 см3. Т.е. это скорость процессов, а число провзаимодействовавших нейтронов и скорость процессов, мы с вами уже говорили об этом, всегда равна произведению потока нейтронов Ф на концентрацию ядер r и на микроскопическое сечение s. Вот эта величина Ф×r×s дает число взаимодействий нейтронов в 1 с в 1 см3. Число актов взаимодействий нейтронов, если уже строго говорить, в 1 с в 1 см3. Каких взаимодействий – зависит от того, какой индекс у микроскопического сечения мы поставим – если нас интересует число делений – мы должны поставить sf, вероятность делений. Если захват - sс, если поглощение – с делением или без деления sа, если рассеяние - ss. Т.е. вид взаимодействия будет определяться индексом – какое микроскопическое сечение подставим, такую скорость процессов и получим. Понятно?

Теперь r. А на каких ядрах? Ведь у нас может быть деление на 235U, может быть на 241Pu, который получается при захвате нейтронов. Это определяется ядерной концентрацией. Чем больше ядерная концентрация того или другого типа ядра, ядер, тем больше будет и взаимодействий. Это прямо пропорционально в гомогенной среде. Также и поток нейтронов. Чем больше нейтронов пролетает через 1 см2 в 1 с, тем тоже будет больше взаимодействий. Вот произведение этих трех параметров всегда определяет скорость взаимодействий в 1 кубике в 1 с. И тогда, исходя из этих рассуждений, мы будем записывать формулу для определения qгом. Запишем поток нейтронов Ф. Что у нас делится? 235U. Пишем . Мы сейчас рассматриваем тепловой реактор и поэтому я индексов «т» нигде не пишу. Дальше, 239Pu тоже делится, поэтому снова поток нейтронов нужно умножить на . Правда, это для случая уже выгоревшего топлива, в свежем топливе загрузка будет чисто урановая, плутония там нет. Мы запишем выражение в общем случае, когда реактор уже поработавший. Т.е. в общем виде для топливной загрузки для какого-то момента времени, для какого-то выгорания и с учетом образования 241Pu ()получается следующее выражение для числителя

.

Вот, собственно, весь числитель, потому что больше делящихся ядер, практически значимых, нет.

Что мы должны писать в знаменателе? Во-первых, мы должны учесть поглощение нейтронов этими же делящимися ядрами. Потому что тот нейтрон, который вызывает деление, он исчезает, значит, в числителе у нас будет число нейтронов, поглотившихся с делением, а в знаменателе – число нейтронов, поглотившихся без деления, в том числе и делящимися ядрами. Правильно? Иначе мы что-то не доучтем. Значит, тогда мы должны записать – , если я пишу вместо индекса f индекс а, то я всегда помню, что , т.е. это полное поглощение, как с делением, полезное, так и паразитное поглощение без деления. То же самое я должен записать и для других делящихся ядер

.

Таким образом, для всех делящихся ядер можно записать поглощение

.

Теперь дальше, в топливе есть 238U, в нем тоже идет поглощение на тепловых нейтронах. Значит, мы должны записать .

Теперь, раз мы с вами рассматриваем выгоревшую топливную загрузку (неважно насколько), значит, в ней есть и 236U, и 240Pu (раз образовался 239Pu, значит, будет и 240Pu). Тогда мы должны учесть поглощение и на них -  (он не делится тепловыми нейтронами) . Тогда для тяжелых ядер, которые состоят из урана, делящиеся и неделящиеся, получается:

.

Теперь, раз мы рассматриваем выгоревшую загрузку, то там обязательно будут осколки деления, они тоже поглощают нейтроны. Мы должны учесть то, что чем дольше работает реактор, тем больше будет концентрация осколков, значит, больше на них будет и поглощений и это мы тоже должны учесть - запишем . Когда мы с вами двугорбую кривую рассматривали то говорили, что она нормирована на два осколка, на пару осколков при делении. Хотя пишется , но понимается, что это rпар осколков, т.е. на самом деле rоск. – это число разделившихся ядер. Т.е. число пар осколков равно числу разделившихся ядер. И сечение захвата осколков тоже нормировано на два осколка, т.е. это сечение не одного осколка из двух, а сечение пары. Усредненные по всей вот этой двугорбой кривой, которую мы рассматривали по всей совокупности. Таким образом, часть знаменателя, которую мы только что написали, представляет только топливную часть

.

Итак, мы закончили с топливом. Теперь рассмотрим, что находится вокруг топлива? Конструкционные материалы, цирконий. Значит, мы должны написать , имея в виду цирконий как оболочку твэлов, так и каналы в реакторе РБМК. Если рассматривается Билибинская станция, то нужно брать сталь, т.к. оболочки твэлов, внутренние трубки, наружные трубки и т.д. на Билибинской АЭС сделаны из стали.


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора