Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Вспомним некоторые понятия, которые мы раньше с вами изучали, и которые нам пригодятся в дальнейшем.

Микроскопическое сечение определяет вероятность взаимодействия нейтрона с ядром, с отдельным ядром. Можно представить себе его как площадь шарика, рассеченного пополам, как мишень. Но важно помнить, что для разных ядер площадь этой мишени (или диаметр шарика), зависит от энергии нейтрона. Т.е. вероятность взаимодействия или микроскопическое сечение зависит от энергии нейтрона. Для одних видов взаимодействия сечение слабо зависит от энергии (например, сечение рассеяния). Для тех видов взаимодействия, которые идут через образование составного ядра, когда нейтрон проникает внутрь, зависимость от энергии может быть самая разнообразная. Характерна зависимость, обратная скорости, так называемый закон 1/v, когда чем больше скорость, или энергия, тем меньше сечение, т.е. сечение взаимодействия обратно пропорционально скорости нейтрона и наоборот, чем медленнее нейтрон летит, т.е. больше времени проходит вблизи ядра, тем больше вероятность попасть внутрь ядра, разделить его, захватиться и т.д. Есть сечения, которые имеют пороговый характер, это сечения реакций, которые вообще не идут при низких энергиях нейтрона. В этом смысле характерно сечение деления 238U, который вообще не делится в широком диапазоне энергий, но выше некоторого порога (~ 0,5 МэВ), он начинает делиться. Неупругие сечения тоже имеют пороговый характер. Есть область резонансного поглощения, и для реакторов особенно важно резонансное поглощение в 238U, когда сечения захвата имеют громадные значения в очень узких энергетических интервалах, а между ними сечения почти равны нулю. График сечения захвата в резонансной области для 238U представляет такой лес, частокол.

Мы с вами выясняли, что такое макроскопическое сечение, потому что микроскопическое сечение еще не дает представления о том, как нейтрон будет взаимодействовать в среде активной зоны. Одно ядро оно и есть одно ядро, а в реакторе много разных ядер. Формально макроскопическое сечение есть произведение микроскопического сечения на концентрацию ядер в 1 см3 (или ядерную плотность). Но наглядно можно себе представить, что такое макроскопическое сечение через понятие длины свободного пробега нейтрона. Рассмотрим нейтрон, имеющий длину свободного пробега, например, 3 см. Представим себе такой длинный параллелепипед (рис. 6.1), разделенный несколькими поперечными сечениями. Представим себе, что, этот параллелепипед занимает объем, допустим, 3 см3, такой столбик, разделенный на три кубика по 1 см3, в каждом из которых находится по несколько ядер. Если площади всех микроскопических сечений проектировать на переднюю грань, то мы получим, что вот в этом кубике, первом, тут нейтрон летит свободно, и вклад в проекцию микроскопических сечений от этого первого кубика будет примерно 1/3 от площади грани, если нейтрон дальше летит и в следующем кубике столько же ядер, то эта площадочка (проекция) будет уже в два раза больше, и если нейтрон дальше летит – площадь еще больше, правильно? Потому что все больше свободное пространство занимается ядрами. И тогда длину свободного пробега очень просто себе представить – что это такой путь, который проходит нейтрон до того момента, когда суммарная площадь всех ядер, находящихся в этом столбике, спроектированная на торец, займет всю площадку. Когда это произойдет – тогда все, это значит, что нейтрон останавливается, значит, он столкнулся, т.е. каким-то способом он провзаимодействовал и дальше уже начнется взаимодействие следующего порядка. Но это, конечно, классические представления, потому что на самом деле сечение представляет собой вероятность, и закон убывания на самом деле не такой простой (что вот прошел и дальше уже все). На самом деле, на длине свободного пробега поток нейтронов уменьшается в е раз, т.е. ослабление потока нейтронов подчиняется экспоненциальной зависимости. Так вот, длину свободного пробега (обозначается l), можно найти следующим образом. Она равна , где S - макроскопическое сечение взаимодействия, s - микроскопическое, r - плотность ядер. А что тогда такое будет S, макроскопическое сечение? Если это вероятность взаимодействия нейтрона на длине свободного пробега, который составляет, допустим, сколько-то сантиметров, а мы хотим определить, какая доля нейтронов провзаимодействует на длине 1 см? Тогда мы должны разделить весь этот путь на длину свободного пробега (1/l), т.е. единица, деленная на длину свободного пробега дает нам вероятность взаимодействия нейтронов в веществе на пути в 1 см, т.е. если мы возьмем поток нейтронов и умножим на макроскопическое сечение, то тогда это будет число нейтронов, взаимодействующих с веществом, а как – зависит от того, какой индекс у этого сечения. Если индекс деления – будет деление, индекс рассеяния – рассеяние, индекс полного сечения – будет рассматриваться полное взаимодействие, в 1 см3 . Это такое наглядное представление.

Зная это все, мы еще с вами разобрали, как найти макроскопические сечения. Вы знаете, что микроскопические сечения берутся из таблиц, это экспериментальные данные, а ядерная концентрация вычисляется по закону Авогадро, исходя из известной плотности и химической формулы того или другого соединения. Чтобы провести гомогенизацию гетерогенного реактора, через картограмму активной зоны находятся объемные доли каждой компоненты в активной зоне, гетерогенная ядерная концентрация в этих веществах умножается на эти объемные доли и тем самым мы размазываем или гомогенизируем состав активной зоны. Все это нам потребуется для того, чтобы дальше заниматься коэффициентом размножения в бесконечной среде k¥, который мы определили как отношение числа делений в k+1-м поколении f(k+1) к числу делений в k-м поколении f(k), если рассматривать цепную реакцию, развивающуюся от одного поколения к другому поколению

  .

Т.е. если произошло, например, 100 делений (неважно сколько), в этих делениях родилось, к примеру, 250 нейтронов, они прожили какую-то жизнь, часть из них улетела (в бесконечной среде никуда они не улетели), часть поглотилась без деления, а та часть, которая поглотилась с делением, дала жизнь следующему поколению. И так от поколения к поколению осуществляется эта цепная реакция. Мы представили себе, что у нас, допустим, было 1 деление в начале цепной реакции, тогда, если мы проследим жизнь нейтронов вот этого поколения, которое родилось после одного деления и найдем, а сколько же произойдет делений от этого нейтрона – это и будет k¥.

Итак, мы знаем, что при делении рождается nf нейтронов. Мы с вами знаем, что число uf зависит от вида делящегося материала - 235U, 238U, 239Pu, но оно также зависит еще от энергии нейтрона – для тепловых оно меньше, для быстрых больше. Сейчас мы рассматриваем реактор на тепловых нейтронах, поэтому индекс «т» (тепловой), я здесь не пишу, нам сейчас неважно, какой реактор. И чтобы двинуться дальше, нужно вспомнить, что эти нейтроны, быстрые, имеют энергию 2 МэВ.

Поскольку в реакторах на тепловых нейтронах в качестве топлива используется слабообогащенный уран (2 % - 4 %) - это означает, что на каждое ядро 5U приходится много ядер (в 50, в 20 раз больше) 238U. И поскольку мы знаем, что 238U быстрыми нейтронами делится, то всегда существует вероятность того, что вот этот быстрый нейтрон (один из них, или оба, как повезет) столкнется с ядром 238U и вызовет его деление. Столкнется еще до того, как он столкнулся с ядром замедлителя, потому что если нейтрон столкнулся с замедлителем, то все – он энергию потерял, и уже не способен вызвать деление. Таким образом, некоторые из вот этих быстрых нейтронов первыми на своем пути встретят ядро 238U – тогда может произойти деление и вот  коэффициент, учитывающий это деление, мы обозначим греческой буквой m. Называться этот коэффициент будет коэффициентом размножения на быстрых нейтронах на 238U. Понятно, что если у нас реактор вообще на чистом 235U и 238U вообще нет, то m = 1, т.е. никакого дополнительного увеличения быстрых нейтронов не будет. А вообще, m больше 1, но, к сожалению, немного больше, тем не менее, это дает определенный вклад для облегчения протекания цепной реакции деления и критического состояния реактора.

Таким образом, у нас было nf быстрых нейтронов, а стало nf×m, т.е. стало немножко больше. Поскольку мы рассматриваем гомогенный реактор на тепловых нейтронах, это означает, что в этом реакторе много замедлителя (если мало замедлителя, то реактор не будет тепловой), и неважно, какой замедлитель - водород, углерод – важно, что много замедляющих ядер. Это означает, что эти быстрые нейтроны дальше начинают замедляться. Вот те быстрые, первородные нейтроны (nf) что могли – сделали, доразмножились, их стало чуть-чуть больше(nf×m), дальше все эти быстрые нейтроны - и первые, и добавочные (мы уже не отличаем их) начинают замедляться путем упругих столкновений с ядрами замедлителя. И постепенно их энергия становится все меньше, меньше и в конце концов их энергия приходит в равновесие с энергией колебательного движения ядер замедлителя, ниже они замедлиться не могут. Помните, мы говорили об этом?

Но не все из этих nf×m  быстрых нейтронов дойдут в бесконечной среде до тепловой энергии без потерь. Почему? Потому что им нужно пройти опасную область резонансного поглощения на 238U. Вот эти узкие, очень высокие резонансы, которых очень много. На каждом резонансе будет поглощаться по чуть-чуть нейтронов, а в результате внизу их, при тепловых энергиях, будет уже меньше, чем наверху. И вот следующий коэффициент в этой формуле обозначается маленькой греческой буквой j (Ф большое обозначает поток) – это вероятность избежать резонансного захвата в процессе замедления на 238U. Таким образом, видно, что 238U в коэффициенте m играл положительную роль, т.е. давал дополнительные нейтроны, а в следующем – в процессе замедления, он играет отрицательную роль для цепной реакции, поскольку он захватывает нейтроны, не позволяя им дальше участвовать в цепной реакции. Понятно, да? Но, конечно, этот процесс будет полезен в будущем, потому что, как вы уже знаете, из 238U будет получаться 239Pu, это мы потом будем подробно рассматривать. А сейчас, для цепной реакции, это потеря.

Таким образом, вот эти три сомножителя дают нам число нейтронов, возникших от одного деления. Вначале произошло одно деление, и uf - число нейтронов, возникших в одно деление, входящих сверху в область тепловых энергий. Т.е. сверху произошло деление, потом нейтроны размножились чуть-чуть на 238U, потом стали замедляться, часть из них поглотилась, а вот какая-то часть все-таки дошла до области тепловых энергий. Вот эта часть - количество нейтронов, которые попадают в область тепловых энергий, определяется величиной, равной nf×m×j. Какова судьба вот этих тепловых нейтронов в бесконечной среде? У них один путь. Они все поглотятся, абсолютно все. Раз среда бесконечная, вылететь им некуда, правильно? А в среде всегда существует какое-то поглощение, сам уран поглощает, и 235U, и 238U, и замедлитель поглощает, значит, рано или поздно, все эти нейтроны поглотятся. Но для того, чтобы дать жизнь следующему поколению нейтронов, нам нужно выяснить, а сколько же нейтронов из вот этого количества попавших в тепловую область все-таки поглотится с делением и даст жизнь следующему поколению? Потому что иначе цепная реакция не будет продолжаться.

И вот последний коэффициент в этой формуле 4-х сомножителей как раз и определяет долю тепловых нейтронов, поглотившихся с делением. Долю от общего количества поглощенных тепловых нейтронов, поглотившихся с делением. Обозначается коэффициент греческой буквой q и называется - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Понятно, что здесь понимается полезное использование тепловых нейтронов, т.е. в смысле использования их для цепной реакции. Физический смысл этого коэффициента – это отношение количества нейтронов, поглотившихся с делением к общему количеству поглотившихся тепловых нейтронов, которые попали в тепловую область. Т.е. смысл коэффициента использования тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, поглотившихся с делением, а что такое доля? Доля - это отношение количества тепловых нейтронов, поглощенных с делением, к количеству тепловых нейтронов, поглощенных как с делением, так и без деления, всеми ядрами, всеми способами и т.д.

Таким образом, q называется коэффициент использования тепловых нейтронов, смысл – доля тепловых нейтронов, поглотившихся с делением от общего количества поглощенных тепловых нейтронов. А общее количество - это означает поглощенные как с делением, так и без деления, всеми ядрами, по всем видам реакций и т.д. А как доля определяется? Что это такое? Это отношение – в числителе должно быть количество поглощенных тепловых нейтронов с делением, а в знаменателе должно быть количество тепловых нейтронов, поглощенных как с делением, так и без деления всеми ядрами, входящими в активную зону.

Вопрос – а если это произведение больше 1, значит, у нас….

Совершенно точно. Например, если у нас вначале было 1 деление. Запишем формулу - в знаменателе пишем 1 деление, а от него получилось nf×m×j×q. А это и есть по определению коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде. Т.е. мы просто пишем, что

.

Другими словами, вот это выражение получило название формулы 4-х сомножителей. Если услышите «формула 4-х сомножителей» - это, значит, k¥. Или наоборот, а что такое k¥? k¥ представляет собой формулу 4-х сомножителей. Это одна из основополагающих формул для понимания процессов, которые происходят в реакторе. Она очень простая по виду, и лучше ее не то что запомнить, а лучше мысленно представлять последовательность историй, которые происходят в жизни нейтрона после одного деления. Вот как мы с вами рассматривали - начали с деления и т.д. - и тогда вы эту формулу сами запишите, если, конечно, будете помнить, что в реакторе происходит. Вот так оно просто получается. Ну и совершенно правильно вы заметили, что это есть критерий того, а можно ли из данного состава активной зоны вообще сделать реактор? Потому что, если k¥ < 1, т.е. даже когда утечки нет, или, что то же самое, среда бесконечная, то в этом случае реактор сделать невозможно, что уж там говорить. С другой стороны, вы помните, что k¥ мы определили как отношение числа рожденных нейтронов к числу поглощенных – это другой вид, но это то же самое – когда утечки нет, можно представить, что k¥ - это как раз есть отношение количества рожденных нейтронов к количеству поглощенных нейтронов. Потому что здесь мы брали за основу 1 деление, а можно было все это перенормировать на 1 нейтрон деления, тогда мы сравнивали между собой количество нейтронов в конце жизни поколения к количеству в начале жизни поколения.

Теперь нам нужно рассматривать уже каждый из этих коэффициентов отдельно для того, чтобы понять – как те или другие коэффициенты связаны с параметрами активной зоны – с сечениями, с концентрациями ядер, со структурой реактора и т.д. Т.е. вникать уже вглубь реакторной физики. Сейчас мы этим и займемся.

Ну, о n говорить нечего. Потому что это просто ядерная константа, которую мы знаем, и она от чего зависит, от того и зависит - от энергии нейтрона, от вида делящегося изотопа. Все.

Вот теперь рассмотрим m - коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Для каждого из рассматриваемых коэффициентов мы сначала будем рассматривать простой случай – гомогенный. Для гомогенного случая получается выражение, которое позволяет рассчитать эти коэффициенты сравнительно просто, где проще, где сложнее. Мы будем рассматривать, как меняется этот коэффициент, если будет реальная ситуация – т.е. если реактор будет гетерогенный.

Итак, m - коэффициент размножения на быстрых нейтронах, и вначале мы рассматриваем гомогенный случай. В реакторе на тепловых нейтронах количество ядер замедлителя в сотни раз больше, чем количество делящихся ядер (потому он и тепловой). Это означает, что нейтрон, который родился при делении, в гомогенной среде вокруг себя в пространстве, где много всех этих ядер, видит, конечно, прежде всего ядра замедлителя. Потому что их больше там раз в 100, чем ядер урана. Отсюда что вытекает? Что наиболее вероятный способ взаимодействия нейтрона в этой среде есть столкновение (для быстрого нейтрона я имею в виду) с ядрами замедлителя. Потому что очень мало ядер урана, и вероятность взаимодействия нейтрона с замедлителем будет пропорциональна отношению количества ядер замедлителя к количеству ядер урана. Если урана очень мало (238U, по сравнению с замедлителем, в 100 раз меньше), значит, и вероятность взаимодействия нейтрона с 238U будет очень мала в гомогенной среде. А что это означает? Если нейтрон хотя бы один раз столкнется с ядром замедлителя, он потеряет свою энергию, она станет ниже порога деления 238U и дальше, даже если он столкнется с 238U, он не будет в состоянии его разделить. Отсюда мы должны сделать такой вывод – что в гомогенной среде этот коэффициент m - размножения на быстрых нейтронах – почти равен единице. Теоретически он, конечно, чуть-чуть больше, где-то 1,00000…, т.е. будет какое-то число, чуть больше 1, но в практических расчетах реактора это можно не учитывать. Т.е. в гомогенной среде можно считать с достаточной точностью, что коэффициент m = 1. В гомогенной среде, конечно, теплового реактора, когда много ядер замедлителя. Если этого замедлителя нет, ситуация будет другая.

Вопрос – Вы перед этим говорили об этом коэффициенте. Вы сказали, что быстрый нейтрон испытывает взаимодействие упругого рассеяния.

С чем? С замедлителем?

Вопрос – да. А когда мы изучали ядерную физику, нам сказали, что при упругом взаимодействии нейтрон энергию не теряет. Теряет только при неупругом. 

 Нет, нет, нет. Тут всегда надо понимать вот что. Вы можете рассматривать процессы в лабораторной системе координат и в системе, связанной с центром тяжести этой системы. Когда происходит упругое столкновение, то обязательно часть кинетической энергии нейтрона передается в виде энергии отдачи ядру, т.е. нейтрон столкнулся с ядром (если мы упругое рассеяние рассматриваем), полетел куда-то в сторону, отклонившись от первоначального движения, а ядро отдачи полетело в другую сторону. Обязательно. Наглядным примером служит игра в бильярд, когда вы бьете в один шар (представьте себе, что это нейтрон) по другому шару (допустим, это протон, или какое потяжелее ядро, например, ядро углерода). Когда нейтрон сталкивается с ядром (или налетающий шар с другим шаром), он обязательно часть своей кинетической энергии передает этому ядру (шару), это ядро (шар) куда то полетит, а нейтрон полетит дальше с меньшей энергией, но в другом направлении. Обязательно.

Вопрос – чем больше это ядро, тем меньше энергии ему передаст нейтрон?

 Совершенно верно.

 Вопрос – это называется неупругое рассеяние.

Нет, это как раз упругое рассеяние. Неупругое рассеяние – это рассеяние, при котором нейтрон попадает внутрь ядра, возбуждает его, и затем вылетает из ядра с меньшей энергией, а энергия возбуждения снимается путем последующего испускания g-кванта и перехода этого ядра снова в основное, невозбужденное состояние.


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора