Развитие атомной энергетики Реакторы транспортных двигательных установок Реакторы на быстрых нейтронах Реактор РБМК Реактор ВВЭР Реактивностные аварии Аварии с потерей теплоносителя

Атомная энергетика. Типы ядерных реакторов

Расчет ядерных концентраций

Сначала рассмотрим однородную среду, для простоты возьмем топливо – допустим, двуокись урана. Химическая формула двуокиси урана - UO2. Это молекула, в которой на одно ядро урана приходится два ядра или два атома кислорода. Поскольку нам очень важно разделить макроскопическое сечение для 5U и для 8U, нам придется отдельно вычислять ядерную концентрацию 5U и 8U, иначе мы проделаем совершенно бестолковую работу, т.к. у них совершенно разные ядерные свойства. Для этого нам нужно ввести понятие обогащение урана, которое мы обозначим х. Индекс внизу обозначает изотоп, т.е. х5 – относительное обогащение урана изотопом 235U. Как определить обогащение? Очень просто. Это ядерная концентрация 235U, которую мы не знаем, деленная на ядерную концентрацию 5U и 8U .

Вот это и есть относительное обогащение. Если уран природный, не обогащенный, то можно записать, что , приблизительно. Ну, если обогащение, допустим, 5 % - то х5 = 0,05, в этом обозначении. Т.е. можно обогащение писать и в %, и в абсолютных долях.

Так вот, для того, чтобы найти ядерную концентрацию, надо воспользоваться универсальным химическим законом Авогадро. Все когда-то в школе в десятом или  девятом классе изучали закон Авогадро. Давайте сейчас вспомним, в чем сущность закона Авогадро. Закон Авогадро гласит следующее: в одной грамм-молекуле любого химического соединения находится одно и то же количество молекул, равное числу Авогадро. А что такое грамм-молекула? Грамм-молекула – это молекулярный вес соединения, выраженный в граммах. Чему, допустим, равен молекулярный вес (обозначим его М) UO2? Смотрим на формулу: массовое число урана – 238 (берем 238, потому что 5U мало, и будет очень маленькая ошибка, если мы примем, что природный уран состоит из 238U), умножаем на количество атомов в молекуле (одна) и прибавляем массовое число кислорода, умноженное на 2, потому что у кислорода два атома в молекуле. Итак, М = 238 + 2×16 = 270 граммов. Т.е. один моль UO2 весит 270 грамм. И закон Авогадро говорит о следующем – что вот в этом моле, т.е. в 270 граммах UO2 содержится А – число Авогадро - молекул двуокиси урана. А число Авогадро, если округленно записать, равно 6×1023 – вот это, собственно, есть закон Авогадро - когда в 1 моле вещества, какой бы он ни был, находится одинаковое число молекул. Возьмем воду (Н2O), массовое число молекулы воды М = 18 (1×2 + 1×16 = 18), и в этой грамм-молекуле воды находится 6×1023 молекул воды. Т.е. в 18 граммах воды будет содержаться такое же количество молекул воды, как в 270 г UO2 будет содержаться молекул UO2. Вот смысл закона Авогадро. Никаких исключений из него нет, это закон природы такой.

Пользуясь этим законом, очень легко найти число молекул в грамме вещества. Давайте обозначим - число молекул двуокиси урана в одном грамме двуокиси урана. Найти число молекул в одном грамме очень просто. Если в 1 моле UO2 содержится  число Авогадро 6×1023 молекул, а 1 моль равен 270 г, то мы получаем количество молекул  - число молекул двуокиси урана в 1 грамме двуокиси урана.

Вопрос – у вас 6×1023 в 270 граммах UO2 содержатся?

В том то и дело, что это на 1 грамм. Мы исходим из того, что закон Авогадро – это правильный закон, и если он правильный, и нет никаких исключений, в том его и сущность, что вот это число Авогадро А – это универсальная физическая постоянная и она дает количество молекул в 1 грамм-моле любого химического вещества. Вот для двуокиси урана 1 грамм-моль равен 270 г, а для воды – 18 г, но все равно в 1 грамме UO2 и в одном грамме Н2О будет вот такое количество молекул, только там – молекул UO2, а здесь, соответственно, – молекул Н2О. Понятно? Это  из закона Авогадро так получается.

Вопрос – в 1 грамме воды и двуокиси урана будет разное количество молекул.

Да, числа разные, но формула та же самая. В 1 грамме воды будет содержаться   молекул.

Но в макроскопическое сечение входит ядерная концентрация, т.е. число ядер не в грамме, а в 1 см3. Что нужно сделать, чтобы от числа молекул в 1 грамме перейти к числу молекул в 1 см3? Нужно знать плотность (удельный вес). Т.е. у нас будет такая связь - если мы говорим r - ядерная концентрация, т.е. число молекул UO2 в 1 см3, она будет равна , где - это концентрация в грамме, g - плотность, удельный вес, число граммов в кубическом сантиметре вещества [г/см3]. Удельный вес g известен для любых веществ и находится в справочниках физических величин. Плотность стали, циркония, графита – все это есть в книжках и справочниках. Соответственно, ядерная концентрация для воды .

Распишем полученные выражения в численном виде. Вместо  подставим , а плотность двуокиси урана ~ 10 г/см3 (UO2 примерно в два раза легче, чем металлический уран, металлический уран имеет плотность около 20).Таким образом, если мы умножим  на 10, мы получим число молекул двуокиси урана уже в 1 см3 UO2, т.е. мы нашли .

Но нам нужно найти не число молекул, а число атомов или ядер. А для этого мы должны посмотреть на формулу – сколько атомов в данной молекуле. В молекуле UO2 содержится один атом урана, поэтому число атомов будет совпадать с числом молекул, и мы можем записать тогда, что . А вот для кислорода уже так нельзя записать, потому что в молекуле UO2 содержится два атома кислорода, значит, атомов кислорода будет вдвое больше, чем атомов урана, поэтому мы должны записать, что . Таким образом, для кислорода расчеты закончились – мы нашли ядерную концентрацию кислорода в двуокиси урана.

А теперь для урана нам надо найти отдельно – сколько же ядер 5U и сколько ядер 8U в 1 см3 UO2? Для таких вычислений нам нужно знать обогащение топлива. Пусть обогащение составляет 5 %, например. Тогда мы должны записать, что r5 = 0,05×rU, а r8, соответственно, r8 = 0,095×rU.

Но вы очень хорошо должны понимать, что величина плотности водорода очень сильно зависит от температуры. Для холодной воды (если про водород говорить) = 1 г/см3, а вот если я захочу найти плотность при рабочих условиях ВВЭР, 3000 С и посмотрю в таблице физических величин (Вакуловича и т.д.) плотность воды и водяного пара, то мы увидим, что плотность воды при давлении 160 кг и 3000 С g » 0,7 г/см3. Я сейчас об этом просто так говорю, чтобы вы никогда не забывали, что когда речь идет о воде, то плотность у нее сильно зависит от температуры и поэтому и макроскопические сечения все будут зависеть от температуры. Микроскопические сечения - это особая статья. А макроскопические сечения будут просто зависеть, потому что плотность меняется. Для твердых веществ, таких, как графит, цирконий – тоже, конечно, наблюдается зависимость плотности от температуры (все тела с ростом температуры расширяются), но по сравнению с водой очень незначительная и ошибка тут небольшая.

Таким образом можно найти ядерные концентрации урана и кислорода в топливе. Таким же образом можно найти, допустим, концентрацию ядер циркония в циркониевой оболочке, соответственно ядерную концентрацию водорода и кислорода в воде. Немного по-другому находится ядерная концентрация, если у нас не химическое соединение, а механическая смесь или какой-то сплав. Но тогда надо знать результаты паспортизации этого вещества, данные весового анализа. Для примера давайте рассмотрим как найти, допустим, концентрацию железа в нержавеющей стали. Допустим, у нас есть нержавеющая аустенитная сталь, хромоникелевая. Сталь такого состава: железо – 70 %, хром – 20 %, никель – 10 %. Конечно, можно сколько угодно дальше записывать всякие легирующие компоненты – серу, фосфор и т.д. –  на любой ядерный материал должен быть сертификат, где точно указаны все компоненты, которые важно учитывать с определенной точностью. Известно, что gстали = 7,8 г/cм3 (на все металлы есть справочные данные по плотности). Как надо дальше действовать, чтобы найти ядерную концентрацию железа? Надо действовать по очереди. Вот если gстали – такая, то gFе = 7,8 г/см3×0,7, в данном случае надо умножить на долю железа в стали. Это будет плотность железа в стали, или удельный вес железа в стали. А дальше, если мы эту плотность знаем, мы действуем по закону Авогадро. Массовое число железа МFe = 56, приблизительно (если вы посмотрите таблицу Менделеева, вы увидите, что массовое число железа округленно равно 56). Тогда число молекул железа в грамме железа чему будет равно? . А нам нужно найти число молекул железа в 1 см3 стали (rFe в стали). Для этого мы берем вот это nFe - число ядер железа в 1 грамме железа, но умножаем на gFе в стали (т.е. это не просто плотность железа, а плотность железа в этом сплаве) и получаем . Таким образом вы можете найти ядерную концентрацию любого легирующего элемента, ванадия, титана, всех добавок – в том случае, если есть данные химического анализа.

Изотоп азота

Теперь давайте вернемся к ядерным концентрациям. Мы таким образом, с вами рассмотрели сейчас микроскопические сечения, как они зависят от энергии, какие характерные значения микроскопических сечений для разных процессов рассеяния там, поглощения и т.д.

Макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов S равно произведению ядерной концентрации r на микроскопическое сечение s

Расчет гомогенизированных ядерных концентраций Но знание ядерных концентраций в отдельных веществах еще не позволяет нам найти ядерные концентрации в реакторе. Сейчас мы переходим к расчету гомогенизированных ядерных концентраций, т.е. к таким концентрациям, которые будут в реакторе, если все компоненты активной зоны перемешать – топливо, воду, графит, оболочки.


Система автоматического управления или поддержания мощности реактора